Health rules Read the sentence and choose the correct option.

1. Physical exercise is good for our health because 

2. You get headaches and red eyes when you

3. My friend is overweight because ​

Ясно, что при n=2k система имеет решение a=3^k, b=0. Покажем, что других решений нет.

Пусть ни одно из чисел a и b не делится на 3. Покажем, что если число имеет остаток 1 или 2 при делении на 3, то квадрат этого числа имеет остаток 1 при делении на 3. Действительно, пусть a=3k+1, тогда a²=9k²+6k+1, если a=3k+2, то a²=9k²+18k+4, в обоих случаях остаток равен 1. Но сумма двух чисел с остатком 1 при делении на 3 не может нацело делиться на 3, получили противоречие.

Теперь рассмотрим случай, когда хотя бы одно из чисел a и b делится на 3. Если только одно число делится на 3, то сумма квадратов не будет делиться на 3, то есть, такой вариант невозможен. Остается случай, когда на 3 делятся оба числа. Пусть , где p и q - натуральные числа, не делящиеся на 3. Ясно, что x<n, y<n. Если x=y, то, разделив обе части на , получим уравнение . Поскольку числа p и q не делятся на 3, а величина n-x больше 0, это уравнение корней не имеет. Наконец, рассмотрим случай, когда x≠y, в силу симметрии можно считать, что x<y. Разделив уравнение на , имеем . Первое слагаемое не делится на 3, второе и третье делятся, получили противоречие.

Таким образом, уравнение имеет решение лишь при четных n. Следовательно, оно имеет 515 решений, меньших 1031.

Пусть у нас будет 2 человека:

1 ч. и 2 ч.

Пошаговое объяснение:

1 вариант :

У 1ч. шапка белая,а у 2ч. чёрная => значит 2ч. первым узнает какая у него шапка,ведь белая 1 ,а чёрных две.Т.Е в этом случае мудрее 2ч.

2 вариант :

Когда у 2ч. белая,а у 1ч черная => аналогично, как в 1 варианте.=> мудрее 1ч.

3 вариант :

Когда и у 1ч,и у 2ч чёрные шапки. Возможно кто-то из них догадается,что раз они молчат,то шапки чёрные.Но можно предположить,что кто-то из них скажет "у меня белая шапка",а другой видя,что тот лжет скажет свой цвет шапки верно и окажется мудрее.