Решите уравнения (824, 825). 824. 1) |x| + 3 = 5; 3) 2x + 3 = 9;
2) || - 2 = 1; 4) Бу – 4 = 6;
3
5) + 4x| = 1;
7
6) 4 + Зу = 7.
825. 1) х + 3 = 0;
2) х – 5 = 0;
3) |1 + x| = 0;
4) 2 - x| = 0;
5) |x – 3| + 0,5 = 0, 5;
6) |9 + x| = 0,7 = - 0,7.​

Первое условие
х-вес ани
у- вес тани
х+у=40
второе условие
а-вес мани
а+у=50
Третье условие 
к-вес вани
а+к=90
Четвертое условие
п-вес дани
к+п=100
Пятое условие
х+п=60
уравнения
х+у=40
а+у=50
а+к=90
к+п=100
х+п=60
Так как вес каждого ребенка один,то в разных уравнениях он будет так же один. Тогда
складываем все уравнения и получаем
2а+2у+2х+2к+2п=340
а+у+х+к+п=170
вычтем из данного уравнения уравнение
а+у=50
и
к+п=100
и получим
тогда
а+у+х+к+п=170
а+у=50
х+к+п=120
к+п=100
х=20 --вес ани
тогда 
1)х+у=40
20+у=40
у=40-20
у=20 ---вес тани
2)а+у=50
а+20=50
а=50-20
а=30
а-вес мани
3)а+к=90
30+к=90
к=90-30
к=60
к-вес вани
4)к+п=100
60+п=100
п=100-60
п=40
п-вес дани
ПРОВЕРКА
1)таня+аня =40
20+20=40
2)таня+маня=50
20+30=50
3)маня+ваня=90
30+60=90
4)ваня+даня=100
60+40=100
5)даня+аня=60
40+20=60
ответ (аня-20 кг,таня-20 кг,маня-30 кг,ваня-60 кг,даня-40 кг)

Надо доказать, что 2⁵⁵ + 1 делится на 32
33 = 32 + 1 = 2⁵ + 1
Пусть 2⁵ = х,
тогда
2⁵⁵ + 1 = х¹¹ + 1
2⁵ + 1 = х + 1
Разделим х¹¹ + 1 на х + 1
(х¹¹ + 1):(х + 1) = х¹⁰ - х⁹ + х⁸ - х⁷ + х⁶ - х⁵ + х⁴ - х³ + х² - х
Таким образом,(х¹¹ + 1) = (х + 1)·( х¹⁰ - х⁹ + х⁸ - х⁷ + х⁶ - х⁵ + х⁴ - х³ + х² - х)
или
(2⁵⁵ + 1) = (2⁵ + 1)·( 2⁵⁰ - 2⁴⁵ + 2⁴⁰ - 2³⁵ + 2³⁰ - 2²⁵ + 2²⁰ - 2¹⁵ + 2¹⁰ - 2⁵)
или
(2⁵⁵ + 1) = 33·( 2⁵⁰ - 2⁴⁵ + 2⁴⁰ - 2³⁵ + 2³⁰ - 2²⁵ + 2²⁰ - 2¹⁵ + 2¹⁰ - 2⁵)
и, окончательно
(2⁵⁵ + 1):33 =( 2⁵⁰ - 2⁴⁵ + 2⁴⁰ - 2³⁵ + 2³⁰ - 2²⁵ + 2²⁰ - 2¹⁵ + 2¹⁰ - 2⁵)
Мы видим, что при делении (2⁵⁵ + 1):33 получается целое число
( 2⁵⁰ - 2⁴⁵ + 2⁴⁰ - 2³⁵ + 2³⁰ - 2²⁵ + 2²⁰ - 2¹⁵ + 2¹⁰ - 2⁵)
 т.е (2⁵⁵ + 1)делится на 33, что и требовалось доказать