Вычислите
sin(п/4+а) и cos(п/4+а) если tga = -3/4

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать тригонометрические тождества и свойства тригонометрии, а также использовать заданное значение tga.

По свойству тангенса, мы знаем, что tga(а) = sin(а) / cos(а). Зная это, мы можем записать данное равенство следующим образом:

sin(а) / cos(а) = -3/4.

Теперь мы можем найти значения sin(а) и cos(а) для этого равенства. Для этого, мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством, связывающим тангенс синуса и косинуса:

tga(а) = sin(а) / cos(а) = -3/4.

Используя это равенство, мы можем выразить sin(а) и cos(а):

sin(а) = tga(а) * cos(а) = -3/4 * cos(а).
cos(а) = sin(а) / tga(а) = -4/3 * sin(а).

Теперь мы можем подставить выражения для sin(а) и cos(а) в формулы sin(п/4+а) и cos(п/4+а):

sin(п/4+а) = sin(п/4) * cos(а) + cos(п/4) * sin(а)
= 1/√2 * (-4/3 * sin(а)) + 1/√2 * (-3/4 * cos(а))
= (-4/3√2) * sin(а) - (3/4√2) * cos(а).

cos(п/4+а) = cos(п/4) * cos(а) - sin(п/4) * sin(а)
= 1/√2 * (-3/4 * cos(а)) - 1/√2 * (-4/3 * sin(а))
= (-3/4√2) * cos(а) + (4/3√2) * sin(а).

Таким образом, мы получили значения для sin(п/4+а) и cos(п/4+а), основываясь на заданном значении tga:

sin(п/4+а) = (-4/3√2) * sin(а) - (3/4√2) * cos(а).
cos(п/4+а) = (-3/4√2) * cos(а) + (4/3√2) * sin(а).

Теперь можно решить эту задачу, подставив нужные значения в эти формулы.