Дана система уравнений:
x - 2y + 3z = 6
5y + 4z = 13
y - 6z = -11
Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса
1 -2 3 6
0 5 4 13
0 1 -6 -11
2-ую строку делим на 5
1 -2 3 6
0 1 0.8 2.6
0 1 -6 -11
к 1 строке добавляем 2 строку, умноженную на 2; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 1
1 0 4.6 11.2
0 1 0.8 2.6
0 0 -6.8 -13.6
3-ую строку делим на -6.8
1 0 4.6 11.2
0 1 0.8 2.6
0 0 1 2
от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 4.6; от 2 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 0.8
1 0 0 2
0 1 0 1
0 0 1 2
x = 2
y = 1
z = 2
Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления:
2 - 2·1 + 3·2 = 2 - 2 + 6 = 6
5·1 + 4·2 = 5 + 8 = 13
1 - 6·2 = 1 - 12 = -11
Проверка выполнена успешно.
x = 2
y = 1
z = 2.
