найдём координаты и длину вектора:
= (5,2,0),
найдем угол между ребрами А1А2 и А1А4.
Для этого найдём координаты и длину вектора :
= (1,2,4),
Векторное произведение векторов: и :
;
угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3
найдем каноническое уравнение ребра А1А4
,
– каноническое уравнение ребра А1А4
Найдем уравнение плоскости, проходящей через точки
А1(2,4,3), А2(7,6,3), А3(4,9,3):
уравнение плоскости, проходящей через точки А1, А2, А3:
Синус угла между ребром А1А4 и гранью А1А2А3
площадь грани А1А2А3;
Грань А1А2А3 – это треугольник, площадь которого равна ? площади параллелограмма, построенного на векторах и
= (5,2,0),
= (2,5,0),
Векторное произведение векторов:
Находим площадь треугольника А1А2А3:
5) объём пирамиды;
= (5,2,0),
= (2,5,0),
= (1,2,4),
Смешанное произведение векторов:
объём пирамиды
6) уравнения прямой А1А2;
а). Как пересечение двух плоскостей А1А2А3 и А1А2А4:
уравнение плоскости, проходящей через точки А1, А2, А3:
Найдем уравнение плоскости, проходящей через точки
А1(2,4,3), А2(7,6,3), А4(3,6,7):
уравнение плоскости, проходящей через точки А1, А2, А4:
Общие уравнения прямой А1А2:
б). каноническое уравнение прямой А1А2:
,
– каноническое уравнение ребра А1А2
с). параметрическое уравнение прямой А1А2:
7) уравнение плоскости А1А2А3;
А1(2,4,3), А2(7,6,3), А3(4,9,3):
уравнение плоскости, проходящей через точки А1, А2, А3:
8) уравнения высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.
уравнение плоскости, проходящей через точки А1, А2, А3:
Нормальный вектор данной плоскости
Уравнение высоты А4Н, опущенной из т. А4(3,6,7) на плоскость А1А2А3, имеет вид:
Найдем координаты т.Н:
Решая параметрическое уравнение прямой А4Н
и уравнение плоскости А1А2А3: , имеем: , отсюда координаты т.Н.
