1. Пятнадцать боксеров провели турнир по олимпийской системе. В первый день состоялось 5 боёв, во второй 6, а в третий день определился
единоличный победитель. Сколько боёв состоялось в третий день?
2. Пятнадцать борцов провели турнир с выбыванием после третьего
поражения. В первый день состоялось 15 поединков, во второй — 16, а в
третий день единственный невыбывший был объявлен победителем.
Сколько поединков состоялось в третий день, если ничьих не было, а
победитель потерпел всего одно поражение?
3. В однокруговом чемпионате участвовали 16 команд, и все показали
разный результат. Затем среди них был разыгран кубок. Каждую встречу
выигрывала команда, занявшая более высокое место в чемпионате.
Назовём встречу в розыгрыше кубка неинтересной, если разница мест
команд в чемпионате была больше четырёх. Каково наименьшее
возможное число неинтересных встреч?
4. Боря, Лёша и Саша играли в шахматы «навылет» (проигравший
уступает своё место, при ничьей сменяется игравший белыми).
Оставшийся играет в следующей партии фигурами другого цвета. В первой
партии Боря играл белыми с Лёшей. Каким цветом играл Лёша с
Сашей в последней партии?
5. В турнире по системе «проигравший выбывает» участвовали 55
боксёров. Никакие два боя не проходили одновременно. Известно, что у
участников каждого боя число предыдущих побед отличалось не более чем
на 1. Какое наибольшее число боёв мог провести победитель турнира?