Математика: Здраствуйте с мат анализом

Для лучшего понимания, построим известные функции.Запишем формулу для вычисления площади:По условию мы хотим чтобы данная площадь равнялась .Сперва найдём интеграл:Итого: .Теперь решим уравнение относительно параметра а:По условию задачи, поэтому второй корень отпадает, следовательно .ответ: 8...

Здраствуйте с мат анализом

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Egorka12351727378

07.06.2023 05:45

Вставь вместо звездочек пропущенные цифры шестой урок 2 упражнение...

1941108

17.02.2022 23:15

Упростить выражение (cosa-sina)²+sin2a...

Danil185071

19.03.2021 01:52

Я вас очень просто умоляю вас умоляю просто...

iadsodasdfs

11.03.2023 06:51

КР ЗАВТРА Точки A, B и O, не лежащие на одной прямой, являются соответственно параллельными проекциями двух вершин правильного треугольника и его центра. Постройте...

nikzarubenko

16.12.2020 05:54

Решите систему логарифмического уравнения 1575(а)...

bahyt061089

19.03.2020 09:28

4 Реши, столбиком 252 : 14897 : 39528:22345 : 155 808 : 668 712 : 882 720 : 323 510 : 45 сфотайте пазязя...

Kirikplay11

26.02.2022 11:04

Представление рационального числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь. Урок...

Muhammadkhodja

26.02.2022 11:04

Сложение смешанных чисел вычитание смешанных чисел 6 цел. 3/5+(t - 3 цел .5/6) =7 цел. 2/3...

ндо

01.05.2023 12:41

5x^2-3x+2 меньше или равно 0...

saha12389085

17.03.2020 04:37

157. Покажите на рисунке дугами разного цвета какие-нибудь три развёрнутых угла. Сколько всего развёрнутых углов вы видитена этом рисунке?ответ:...

Ответ:

Патич232

15.02.2021 13:15

$y = \frac{1}{x} , \: y = \frac{1}{2x - 1}, \: x = 2, \: x = a, \: (a 2)$

Для лучшего понимания, построим известные функции.

Запишем формулу для вычисления площади:

$S = \int_{2}^{a} ( \frac{1}{x} - \frac{1}{2x - 1} )dx \\$

По условию мы хотим чтобы данная площадь равнялась $ln(\frac{4}{\sqrt{5}})$ .

Сперва найдём интеграл:

$\int_{2}^{a} ( \frac{1}{x} - \frac{1}{2x - 1} )dx = \int_{2}^{a} \frac{1}{x} dx - \int_{2}^{a} \frac{1}{2x - 1} dx = ( ln( |x| ) - \frac{1}{2} ln( |2x - 1| ) ) |_{2}^{a} = ln(a) - \frac{1}{2} ln(2a - 1) - ( ln(2) - \frac{1}{2} ln(3) ) = ln(a) - ln( \sqrt{2a - 1} ) - ( ln(2) - ln( \sqrt{3} ) ) = ln( \frac{a}{ \sqrt{2a - 1} } ) - ln( \frac{2}{ \sqrt{3} } ) = ln( \frac{ \frac{a}{ \sqrt{2a - 1} } }{ \frac{2}{ \sqrt{3} } } )$

Итого: $S = ln(\frac{4}{\sqrt{5}})=ln( \frac{ \frac{a}{ \sqrt{2a - 1} } }{ \frac{2}{ \sqrt{3} } } )$ .

Теперь решим уравнение относительно параметра а:

$ln( \frac{ \frac{a}{ \sqrt{2a - 1} } }{ \frac{2}{ \sqrt{3} } } ) = ln( \frac{4}{ \sqrt{5} } ) \\ \frac{ \frac{a}{ \sqrt{2a - 1} } }{ \frac{2}{ \sqrt{3} } } = \frac{4}{ \sqrt{5} } \\ \frac{a}{ \sqrt{2a - 1} } = \frac{4}{ \sqrt{5} } \times \frac{2}{ \sqrt{3} } \\ \frac{a}{ \sqrt{2a - 1} } = \frac{8}{ \sqrt{15} } \\ a \sqrt{15} = 8 \sqrt{2a - 1} \\ 15 {a}^{2} = 64(2a - 1) \\ 15 {a}^{2} = 128a - 64 \\ 15 {a}^{2} - 128a + 64 = 0, \: k = - 64 \\ D = ( - 64) {}^{2} - 15 \times 64 = 4096 - 960 = 3136 \\ \sqrt{D} = \sqrt{3136} = 56 \\ a_{1} = \frac{64 + 56}{15} = 8 \\ a_{2} = \frac{64 - 56}{15} = \frac{8}{15}$

По условию задачи, поэтому второй корень отпадает, следовательно a=8 .

ответ: 8

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку