Пошаговое объяснение:
рисуем графики всех функций и определяем кто у нас будет у₁
а им будет та функция, график которой располагается "выше". у нас это 
тогда у₂=0;
ну и пределы интегрирования - х изменяется от x₁=0 до x₂=ln2
теперь всё готово и можно считать интеграл
поехали....
надо заметить, что при замене переменных у нас будут меняться и пределы интегрирования..
![S=\int\limits^{ln2}_b {\sqrt{e^x-1} } \, dx = \left[\begin{array}{ccc}u=e^x;du=e^xdx \\u_{upp}=e^{ln2}=2\\u_{low}=e^0=1\end{array}\right] =\int\limits^2_1 {\frac{\sqrt{u-1} }{u} } \, du =](/tpl/images/1627/7543/642cc.png)
![=\left[\begin{array}{ccc}s=\sqrt{u-1} ;ds=\frac{2}{2\sqrt{u-1} du} \\s_{upp}=1; s_{low}=0\\\end{array}\right] =\int\limits^1_0 {2\frac{s^2}{s^2+1} } \, ds =2\int\limits^1_0 {(1-\frac{1}{s^2+1} )} \, ds =](/tpl/images/1627/7543/702f4.png)
вот и всё...
