2. Тізбектес екі натурал санның көбейтіндісі олардың қосындысынан 29 ға артық. Осы сандарды табыңыз.​

Нок (80,240)=240

Нод (48,36)=12

Пошаговое объяснение:

Для того чтобы найти Нок данных чисел, нужно разложить на простые множители сначала большее число, а потом меньшее и подчеркнуть в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в состав простых множителей большего числа (в данном примере таких нет):

240=2*2*2*2*3*5

80=2*2*2*2*5

Чтобы найти Нок надо множители, которые мы нашли выше добавить к множителям большего числа и перемножить их:

Нок (80,240)=2*2*2*2*3*5=240

Для начала разложим данные числа на простые множители:

48=2*2*2*2*3

36=2*2*3*3

Найдем общие множители чисел:

2,2,3.

Чтобы найти Нод данных чисел, нужно перемножить их общие множители:

Нод (48,36)=2*2*3=12

Прикажем одному солдату выйти из строя! Тогда там останется некоторое количество, которое делится без остатка на 4, одновременно делится без остатка на 5 и одновременно делится без остатка на 6, а это означает, что оно должно делиться на наименьшее общее кратное

Значит искомое число солдат: где – некоторое целое число.

П е р в ы й . п у т ь . р е ш е н и я :

Пусть тогда но не делится на а значит не подходит.

Пусть тогда но не делится на а значит не подходит.

Пусть тогда но не делится на а значит не подходит.

Пусть тогда но не делится на а значит не подходит.

Пусть тогда но не делится на а значит не подходит.

Пусть тогда и – делится на а значит подходит !

И это минимальное число солдат:

В т о р о й . п у т ь . р е ш е н и я :

Как мы выяснили где – некоторое целое число.

Преобразуем где – некоторое целое число.

И это число, с другой стороны кратно семи, т.е. где и – некоторые целые числа.

Итак: ;

;

– правая часть здесь кратна семи, а значит и левая кратная семи, т.е.:

где и – некоторые целые числа.

где и – некоторые целые числа.

что возможно при самом малом а значит:

где ;

;

Т р е т и й . п у т ь . р е ш е н и я :

Как мы выяснили где – некоторое целое число.

Преобразуем где – некоторое целое число.

И это число, с другой стороны кратно семи, т.е. где и – некоторые целые числа.

Итак: ;

;

;

– правая часть здесь кратна семи, а значит и левая кратная семи, т.е.:

где и – некоторые целые числа.

где и – некоторые целые числа.

что возможно при самом малом а значит:

где ;

;

О т в е т :