Существует ли такой треугольник, если угол альфа 150% угла бета и угол гамма в 2 раза больше угла бета, найдите каждый угол.

Дано:

Треугольник

∠β = x

∠α = 1.5x

∠γ = 2x

Найти:

∠α ;  ∠β;   ∠γ;

По свойству углов треугольника

∠α + ∠β + ∠γ = 180°

х + 1,5х + 2х = 180°

4,5х = 180°

х = 40°

1,5х = 1,5 · 40° = 60°

2х = 2 · 40° = 80°

Такой треугольник существует

∠α = 60°;    ∠β = 40°;  ∠γ = 80°