Дополнение к третьему ответу.
Теперь, почему именно так. а - первый коэффициент - отвечает за направление ветвей параболы, если а<0, ветви направлены вниз, и ветви направлены вверх, если а>0, быть равной нулю а не может, т.к. в этом случае пропадет х², и не станет квадратичной функции. Вместе с параболой.)
с- это ордината точки пересечения параболы с осью оу. Если с < 0, то точка пересечения ниже оси ох, если с > 0, то выше. если с=0, то точка совпадает с началом системы координат.
Остальное во вложении
Дано уравнение 9x² - 25y² - 225 = 0.
Перенесём свободный член направо и разделим на него обе части.
Получили уравнение гиперболы.
Из него сразу виды величины полуосей:
действительная а = 5 и мнимая b = 3.
c — расстояние от центра C до любого из фокусов, F1 и F2, находим
с = √(a² + b²) = √(5² + 3²) = √(25 + 9) = √34.
Эксцентриситет e = c/a = √34/5.
Уравнения асимптот находятся из уравнения гиперболы, но 1 заменить на 0.
Разложим левую часть как разность квадратов.
Отсюда получаем уравнения двух асимптот.
y = 3x/5 y = -3x/5.
