b={-19;29}
Пошаговое объяснение:
уравнение касательной: y=f'(x₀)(x-x₀)+f(x₀)=f'(x₀)x+(f(x₀)-f'(x₀)x₀)
у нас f'(x₀)=5, f(x₀)-f'(x₀)x₀=-8,
f'(x)=12x+b, 12x₀+b=5⇒b=5-12x₀, f(x₀)=6x₀²+bx₀+16=-8+5x₀⇒
6x₀²+bx₀+16+8-5x₀=0⇒6x₀²+(5-12x₀)x₀+24-5x₀=0⇒
6x₀²+5x₀-12x₀²+24-5x₀=0⇒-6x₀²+24=0⇒-6(x₀²-4)=0⇒x₀=±2
b₁=5-12×2=-19, x₀=2
b₂=5+24=29, x₀=-2
проверка:
1) f(x)=6x²-19x+16⇒f(2)=24-38+16=2
f'(x)=12x-19⇒f'(2)=24-19=5
y=5(x-2)+2=5x-10+2=5x-8
2) f(x)=6x²+29x+16⇒f(-2)=24-58+16=-18
f'(x)=12x+29⇒f'(-2)=-24+29=5
y=5(x+2)-18=5x+10-18=5x-8
18
Пошаговое объяснение:
уравнение касательной
у нас 
запишем наше уравнение касательной
теперь мы знаем, что касательная должна проходить через точку (0;0),
т.е. 
подставим это в уравнение касательной
решим это уравнение относительно х₀
итак, у нас есть две точки касания, касательные в которых проходят через точку (0; 0). но по условию нам нужна только точка с положительной абсциссой, поэтому наше решение х₀ = 3 и точка имеет координаты
f(3) = 3² -3 +9 = 15 и тогда точка (3; 15)
и тогда сумма координат 3 +15 = 18 - это уже ответ.
но мы дополнительно найдем уравнение касательной, чтобы проверить наш ответ
подставим это значение в уравнение касательной (1)
это и есть уравнение касательной с положительной абсциссой и проходящей через начало координат
и тогда наш
ответ
3 + 15 = 18
