Обозначим центр первой окружности буквой О, её радиус - r. Из центра В второй окружности проведём перпендикуляр ВК к хорде СЕ. Точка К будет серединой СЕ (по свойству хорды). Найдём длину отрезка ВК: ВК = √(ВЕ²-КЕ²) = √(10²-6²) = √(100-36) = √64 = 8. Имеем четырёхугольник ОСКВ с двумя прямыми углами С и К. Проведём перпендикуляр из точки О к отрезку ВК. Получим прямоугольный треугольник с катетами 6 и (8 - r). Гипотенуза этого треугольника равна радиусу r. r² = 6² + (8 - r)². r² = 36 + 64 -16r + r². 16r = 100. r = 100/16 = 25/4 = 6,25.
Назовём оценки 0, 1 и 2 низкими, а остальные - высокими. Заметим, что если у двух участников одинаковое число низких оценок, то после манипуляций оргкомитета их порядок не меняется, так как к каждой низкой оценке прибавляется 6, и меньшая сумма остаётся меньшей. Так как есть только 9 возможных вариантов для количества низких оценок (0, 1, ..., 8), то участников не более 9.
