Задача 1 Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;7;1); B(7;6;3); C(6;1;8); D(8;1;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;8); B(4;5); C(1;2)

Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 - 4i ; v = 5 - 7i

Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

2
- 6x + 23x - 15
lim ──────────────────
x─>3 3 2
-x + 2x + 4x - 3

2)
3 2
-x - 2x + 4x
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x - 4x + 8x - 6

3)

/ 2 / 2
√ - 6x + 45x + 60 - √ 3x - 28x + 68
lim ────────────────────────────────────────
x─>8
/ 2 / 2
√ 8x - 70x + 48 - √ - x + 9x - 8
4)

/ 2
√ 8x + 2x - 9
lim ───────────────
x─>OO 6x - 9

5)

┌ 2 ┐3
│ - 5x + 4x - 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + 5x - 7 │
└ ┘

6)
lim ( - 2x + 2)( Ln( - 8x - 7) - Ln( - 8x - 9))

x─>OO

Задача 5
Найти производную y' данной функции

4 4 6 5 7
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cos(x )+8cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 7x + 1)∙exp( - 3x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 3x - 8x + 5x - 3 на [-1 ; 1]

+ 3x + 3x + 2 на [-3 ; 1]