Математика: 2. Найти интегралы. Замена переменной

4.распишем числитель:замена:5....

2. Найти интегралы. Замена переменной

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

аленкатв3

17.04.2021 02:44

Сумма наименьшего и наибольшего чисел, кратных 17...

077771086

10.07.2020 08:21

Решите всё Дам двадцать корон...

ruhadzeulia1

12.11.2022 10:01

К/р по расскрытию скобок, решите ....

Бота157

01.09.2020 04:30

В координатной плоскости отметьте точкиA(-5:5),B(3;1),C(-2;1) и D(2;9) a)Постройте отрезок AB; б)Постройте отрезок CD в)Запишите координаты точки пересечения прямой...

аленагут1

16.01.2022 17:37

Проволоку длиной 90 метров сначала разделили на 10 равных частей. Затем эти части разделили на три равные части. Сколько метров составит длина каждой части?...

saksharovsasha

22.12.2020 00:03

7. Отметьте на координатной плоскости точки А (-2;6), В (5;-4), C (4;5) ид(-4;-3). а) Проведите отрезки AB и СД.Найдите координаты точки E пересечения отрезков AB...

Flarissa163

31.01.2020 06:59

Симона имеет ленточку длиной 1 м. и хочет ею перевязать подарок. Сколько сантиметров останется неиспользованной ленточки, еслидля перевязки подарка требуется:а) 18%?...

мадина488

19.07.2021 02:27

найдите среди чисел 3/4:1 5/6:6/5:1 1/3 взаимо обратные выпишите их и обьясните свой выбор...

Moneyyyyyy

07.11.2020 03:21

Упрастите выражение и подчеркнуте его коэффициент -2/3m*(-6n)4цел1/6а*0,6b-1цел2/7х*(-1/3у)...

милашка357

20.07.2020 16:28

Математика Решите по действием...

Ответ:

kkkkiiiii

12.02.2021 10:01

$\cos(x) = t \\ - \sin(x) dx = dt \\ \sin(x) dx = - dt$

распишем числитель:

$\int\limits \frac{ { \sin }^{3}x dx}{ \sqrt{ \cos(x) } } = \int\limits \frac{ { \sin }^{2}x \times \sin(x) }{ \sqrt{ \cos(x) } } dx = \\ = \int\limits \frac{(1 - { \cos }^{2} x) \times \sin(x) }{ \sqrt{ \cos(x) } } dx$

замена:

$\int\limits \frac{(1 - {t}^{2}) \times ( - dt) }{ \sqrt{t} } = \int\limits \frac{( {t}^{2} - 1)}{ \sqrt{t} } dt = \\ = \int\limits( {t}^{ \frac{3}{2} } - {t}^{ - \frac{1}{2} }) dt = \frac{ {t}^{ \frac{5}{2} } }{ \frac{5}{2} } - \frac{ {t}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } + c = \\ = \frac{2}{5} \sqrt{ {t}^{5} } - 2 \sqrt{t} + c = \\ = \frac{2}{5} \sqrt{ { \cos }^{5} x} - 2 \sqrt{ \cos(x) } + c$

$\int\limits \frac{dx}{x \sqrt{4 - {x}^{2} } } \\$

$\frac{2}{x} = t \\ x = \frac{2}{t} \\ \frac{1}{x} = \frac{t}{2} \\ (2 {x}^{ - 1} )'dx = dt \\ - \frac{2}{ {x}^{2} } dx = dt \\ dx = - \frac{ {x}^{2} }{2} dt \\ dx = - \frac{4}{ 2{t}^{2} } dt = - \frac{2}{ {t}^{2} } dt$

$\int\limits \frac{t}{2 \sqrt{4 - \frac{4}{ {t}^{2} } } } \times ( - \frac{2}{ {t}^{2} } dt) = \\ = - \int\limits \frac{tdt}{ {t}^{2} } \times \sqrt{ \frac{ {t}^{2} }{4 {t}^{2} - 4 } } = - \int\limits \frac{dt}{t} \times \frac{t}{2 \sqrt{ {t}^{2} - 1 } } = \\ = - \frac{1}{2} \int\limits \frac{dt}{ \sqrt{ {t}^{2} - 1 } } = - \frac{1}{2} ln(t + \sqrt{ {t}^{2} - 1 } ) + c = \\ = - \frac{1}{2} ln( \frac{2}{x} + \sqrt{ \frac{4}{ {x}^{2} } - 1} ) + c$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку