На столе лежат 10 кубиков. Петя и Коля играют между собой в настольную игру по следующим правилам: 1) ходы производятся по очереди; 2) при очередном ходе играющий
должен убирать со стола хотя бы один кубик, но не больше трех; 3) выигрывает тот, кто
уберет со стола последний кубик. Коле известна правильная стратегия игры и он следует
ей при каждом своем ходе. Петя не определил для себя стратегию игры и, соблюдая
правила, снимает со стола случайное число кубиков. Петя начал игру первым и, как ни
странно, выиграл. С какой вероятностью это могло произойти? В ответ поместите число,
равное произведению каждой вероятности на 18.

А)на карусели 5 лошадок,4 верблюда и 2 слона..  Сколько всего животных на карусели?
    5      или              5                4            2
            4                  IIII              
                              2

5+4+2=11      ответ:  11 животных

б)в детском саду 30 кукол, а грузовиков на 2 меньше. Сколько грузовиков в детском саду?
                      30
     

II
                                                 2
30-2=28(г.)      ответ:  28 грузовиков

в)в вазе стояли 3 розовых, 5 красных и 7белых гвоздик.Из них 6 гвоздик завяли.Сколько цветов осталось в вазе?

   3            5              7
IIII

       6

3+5+7-6=9(ц)
  ответ: 9 цветков

 1.

Натуральное число делится нацело:

на 5 если его последняя цифра 0 или 5;

на 9 если сумма его цифр делится на 9.

⋮ - знак делимости нацело, например 15⋮3 - 15 кратно 3.

1) 405; 865.

2) 405 т.к. 4+5=9, 9⋮9; 972 т.к. 9+7+2=18, 18⋮9; 2394 т.к. 2+3+9+4=18.

 2.

1176 = 2³·3·7²

Подробнее смотри в приложенном файле.

 3.

1) 27=3³; 36=2²·3²

НОД(27, 36) = 3² = 9.

2) 168=2³·3·7; 252=2²·3²·7

НОД(168, 252) = 2²·3·7 = 4·21 = 84.

 4.

1) 11; 33=11·3

НОК(11, 33) = 11·3 = 33.

2) 9=3²; 10=2·5

НОК(9, 10) = 3²·2·5 = 9·10 = 90.

3) 18=2·3²; 12=2²·3

НОК(18, 12) = 2·3²·2 = 4·9 = 36.

 5.

297 = 3³·11

304 = 2⁴·19

При разложении на простые множители видно, что общих множителей нет, значит числа взаимно простые.

 6.

Натуральное число делится нацело на 3 если сумма его цифр делится на 3. Пусть неизвестная цифра это х, тогда 1+9+9+x должно делится на 3, при этом x - цифра. Получаем, что при x=2: 1+9+9+2=21⋮3; при x=5: 1+9+9+5=24⋮3; при x=8: 1+9+9+8=27⋮3. Запишем варианты чисел:

1992, 1995, 1998.

 7.

Найдём НОК чисел 12 и 15.

12=2²·3; 15=3·5

НОК(12, 15) = 2²·3·5 = 4·15 = 60

Получается, что фермер мог собрать 60·k кг яблок, где k - натур. числ.

Для возможной массы яблок подходит только 60·3=180кг - ответ.