Партия изделий содержит 3% брака. Найти вероятность того, что среди взятых наугад 5 изделий окажется 2 годных изделия.

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать теорию вероятности и формулу комбинаторики.

Шаг 1: Изучить постановку задачи и понять, какую информацию она предоставляет. В данной задаче известно, что партия изделий содержит 3% брака, что означает, что из каждых 100 изделий 3 изделия являются бракованными.

Шаг 2: Определить, какую вероятность мы ищем. В нашей задаче мы ищем вероятность того, что из 5 взятых наугад изделий, 2 изделия будут годными.

Шаг 3: Определить количество годных и бракованных изделий в партии. Так как в партии 3% изделий являются бракованными, то 97% изделий являются годными. Если обозначить количество годных изделий как G и количество бракованных изделий как B, то можно записать: G = 97 и B = 3.

Шаг 4: Определить количество возможных комбинаций выбора 5 изделий из партии. Мы можем использовать формулу комбинаторики "количество сочетаний", которая записывается как C(n, r), где n - общее количество элементов в выборке, а r - количество элементов, которые мы выбираем. В нашем случае, n = 100 (общее количество изделий в партии) и r = 5 (количество изделий, которые мы выбираем).

C(100, 5) = 100! / (5! * (100-5)!) = 75 287 520 / (120 * 95!) ≈ 75 287 520 / (120 * 1) = 627 396

Значит, у нас есть 627 396 возможных комбинаций выбора 5 изделий из партии.

Шаг 5: Определить количество возможных комбинаций выбора 2 годных изделий и 3 бракованных изделий. Мы можем использовать ту же формулу комбинаторики для определения количества сочетаний выбора 2 годных изделий из 97 годных изделий и 3 бракованных изделий из 3 бракованных изделий.

C(97, 2) = 97! / (2! * (97-2)!) = 4 745 565 / (2 * 94!) ≈ 4 745 565 / (2 * 1) = 2 372 782

C(3, 3) = 3! / (3! * (3-3)!) = 6 / (6 * 0) ≈ 6 / 6 = 1

Значит, у нас есть 2 372 782 возможных комбинаций выбора 2 годных изделий и 3 бракованных изделий.

Шаг 6: Используя полученные значения, мы можем вычислить вероятность того, что из 5 взятых наугад изделий будут 2 годных изделия. Это делается делением количества благоприятных исходов (количество комбинаций выбора 2 годных и 3 бракованных изделий) на общее количество возможных исходов (количество комбинаций выбора 5 изделий из партии).

P(2 годных изделия) = 2 372 782 / 627 396 ≈ 0,003777

Таким образом, вероятность того, что из 5 взятых наугад изделий окажется 2 годных изделия, равна примерно 0,003777 или около 0,4%.