Решаем уравнение, применяя формулу косинуса тройного угла, который нам явно в решении будет мешать. Он превращается в 4*cos^3(x) - 3*cos(x), что нам только на руку; теперь легко разложить уравнение на множители. Один из множителей - cos(x), второй - скобка, внутри которой вырисовывается типичное квадратное уравнение, разве что вместо икса фигурирует cos(x). Решаем уравнение с удобной совокупности (квадратная скобка перед двумя строчками), где уточняем: произведение равно нулю, если хотя бы один из его множителей равен нулю. Это и даёт нам карт бланш на дальнейшие манипуляции, которые я провела под звёздочкой (*). В ходе решения получены два уравнения: cos(x) = 0 и cos (x) = 1/2. Легко руководствуясь тригонометрическими данными, находим общие корни уравнения. Данный нам отрезок [0;п] включил в себя два таких корня, что было изображено на тригонометрическом круге мной прямыми вертикальными линиями.
Если число делится на 5, то возможно два варианта: 1) Число кончается на 5. Тогда единственная 5 - последняя, а среди остальных (n-1) знаков ровно 4 четверки. Задача состоит в том, чтобы найти количество таких (n-1)-значных чисел. P1 = C(4; n-1) = (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/(1*2*3*4) = (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/24
2) Число кончается на 0. Про 0 ничего не сказано, значит, они могут быть. Среди остальных (n-1) знаков есть 1 пятерка и 4 четверки. Задача состоит в том, чтобы найти количество таких (n-1)-значных чисел. P2 = C(1; n-1)*C(4; n-2) = (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/24
Общее количество таких чисел равно сумме этих вариантов. P = P1 + P2 = (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/24*(n-5 + 1) = (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)^2/24
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
![Решить уравнение : cos3x+4cos^2x=0 в ответ записать сумму решений, принадлежащих отрезку [0; п] отве](/tpl/images/0774/8178/858e4.jpg)
