3^2012 + 4^2011
1) Найдем последнюю цифру 3^n при различных значениях n:
3^1=3; 3^2=9; 3^3=27; 3^4=81; 3^5=243; 3^6=729...
Видим зависимость: через 4 числа цифра повторяется. Т.к. 2012=503*4+0, то число 3^2012 оканчивается той жк цифрой, что и 3^4, т.е. 1.
2) Найдем последнюю цифру 4^n при различных значениях n:
4^1=4; 4^2=16; 4^3=64; 4^4=256; 4^5=1024...
Видим зависимость, если показатель степени n-четный, то 4^n оканчивается на цифру 6, а если нечетный, то на цифру 4. Т.к. 2011 - число нечетное, то 4^2011 оканчивается на цифру 4 => число 3^2012 + 4^2011 оканчивается на цифру 1+4=5
ответ: данное число оканчивается на цифру 5
500 чисел
Пошаговое объяснение:
Если цифры могут повторяться, то на месте первой цифры может стоять одна из четырёх цифр (5, 6, 7 или 8, 0 не подходит, поскольку тогда число не будет четырёхзначным), а на месте второй, третьей и четвёртой цифр может стоять любая из 5 цифр. Тогда общее количество возможных вариантов равно 4 * 5 * 5 * 5 = 20 * 25 = 500 чисел
Если цифры не могут повторяться, то на месте первой цифры также может стоять одна из четырёх цифр (5, 6, 7 или 8), на месте второй - любая из четырёх цифр (0 и 3 другие цифры, не использовавшиеся на месте первой), на месте третьей - одна из 3 цифр и на месте четвёртой - одна из 2 цифр. Тогда общее количество возможных вариантов равно 4 * 4 * 3 * 2 = 16 * 6 = 96 чисел
