Пошаговое объяснение:
Берешь любое удобное число из данного интервала и подставляешь его в производную, если ответ - положительное число, то ставишь в интервал +, если в ответе - отрицательное число, то - минус ( то бишь функция на этом интервале убывает)
или находим "критические" точки, при переходе через которые функция меняет знак. На каждом интервале между двумя критическими точками знак функции постоянный. Можно взять любую точку внутри такого интервала, и знак функции в этой точке и будет знаком функции на всём интервале. Пример:
y=x(x-1)^2*(x-3)/(x+1)^5
Критические точки: x= -1; 0; 1; 3.
Возьмём x=1/2, при этом y(1/2)<0, следовательно,
y(x)<0 на всём промежутке от 0 до 1.
Пошаговое объяснение:
ОДЗ логарифмов: x > 0, x ≠ 1, x > 2, x ≠ 3 ⇒ x > 2, x ≠ 3
Пусть 
. Тогда 
:
. Заметим, что t ≠ 0, так как это значение достигается только при x = 3 (x - 2 = x⁰ = 1 ⇔ x = 3). Но при x = 3 основание логарифма 
равно 1, что не удовлетворяет ОДЗ. Значит, домножим обе части дроби на t:
Решим методом интервалов:
+ - + +
----o----o----*---->
-1 -¹/₂ ¹/₂
Заметим, что по ОДЗ x > 2, то есть основание логарифма всегда больше 1. Значит, на ОДЗ неравенства равносильны:
Первое неравенство имеет решение (с учётом ОДЗ) 
Второе неравенство раскладывается на множители:
Нули получившегося неравенства: 
C учётом ОДЗ получаем, что в данном случае 
(левая граница меньше правой, так как √5 < 3).
Объединим промежутки. Сравним правую границу первого неравенства и левую границу второго. Сравним эти числа относительно 2,5:
Тогда промежутки не пересекаются, итоговый ответ: 
