№1 вся дорога - 1
1/90 дороги в день первая бригада
1/45 дороги в день вторая
1/90+1/45=1/90+2/90=3/90=1/30дороги в день вместе
1:1/30=30 дней сделают вместе
№2Пусть вся работа 1 (единица).
Производительность 1-ой библиотеки: 1/16
Производительность 2-ой библиотеки: 1/24
Производительность 3-ой библиотеки: 1/48
Находим суммарную производительность, т.к. библиотеки работают вместе:
1/16+1/24+1/48=(3+2+1)/48=6/48=1/8
Находим количество дней, которое потребуется библиотекам для выполнения данной работы:
1÷(1/8)=8 дней
ответ: 8 дней
№3 1 --это вся дистанция
1:12=1/12часть пройдет первая байдарка за одну минуту
1:4=1/4часть пройдет вторая байдарка за одну минуту
1/12+1/4=1/12+3/12=4/12=1/3часть пути пройдут байдарки за одну минуту
1:1/3=3мин- время через которое байдарки встретятся
а) Проведем прямую МN. Так как точка М ∈ ВВ₁С₁С и точка N∈ ВВ₁С₁С, то MN ∈ ВВ₁С₁С
На рисунке это задняя грань куба.
Точки М и N прямой находятся на ребрах В₁С₁ и С₁С грани ВВ₁С₁С соответственно, значит, и МN лежит в плоскости этой грани, так как имеет с плоскостью грани ВВ₁С₁С две общие точки.
б) Плоскость АВD имеет с гранью АВСD три общие точки, т.е. заданная плоскость совпадают с гранью куба АВСD, ребром которой является ВС
Прямая ВС принадлежит плоскости АВD.
Продолжим ребро ВD до пересечения с прямой МN. (А они пересекутся, так как лежат в одной плоскости ВВ₁С₁С и не параллельны.)
Точка пересечения К показана на рисунке.
