Даны координаты вершин треугольника ABC. A(-4;2), B(4;-4), C(8;8) Найти: 1) уравнения сторон AB, BC и их угловые коэффициенты;
2) тангенс угла АBC;
3) уравнение высоты CD и ее длину;
4) уравнение медианы AE и координаты точки K пересечения этой медианы с вы-сотой CD. Сделать чертеж

Вели́кая Булга́рия (греч. Παλαιά Μεγάλη Βουλγαρία) — кратковременное объединение булгарских племён (632 — ок. 671), возникшее в степях Восточной Европы. Основная территория располагалась в причерноморских и азовских степях. Территория Булгарского союза не имела чётких границ и простиралась от Нижнего Дона до предгорий Кубани и от Тамани до междуречья Кумы и Восточного Маныча[1]. Основу объединения составило булгарское племя кутригуры, которому удалось освободиться от власти аваров, чьё могущество было подорвано неудачной попыткой захвата Константинополя (626).

Даны вершины треугольника A(2 ;0), B(2; 6), C(4; 2).

а) уравнение стороны АС;
АС: (х - 2)/(4-2) = (у - 0)/(2 - 0),
       (х - 2)/2 = у/2  это каноническое уравнение прямой,
        х - у - 2 = 0     оно же в общем виде,
        у = х - 2          оно же в виде уравнения с коэффициентом.

б) уравнение медианы, проведенной из вершины В.
Находим координаты точки М - середины стороны АС:
М((2+4)/2=3; (0+2)/2=1) = (3; 1).
Уравнение ВМ: B(2; 6), М(3; 1).
ВМ: (х -2)/(3 - 2) = (у - 6)/(1 - 6),
       (х -2)/1 = (у - 6)/(- 5) это каноническое уравнение прямой,
        5х + у - 16 = 0     оно же в общем виде,
        у = -5х + 16          оно же в виде уравнения с коэффициентом.

в) уравнение высоты ВН, проведенной из вершины В имеет коэффициент к перед х, равный -1/к(АС).
АС: у = (-1/-5)х + в = (1/5)х + в.
Для определения коэффициента в подставим в уравнение ВН координаты точки В(2; 6):
6 = (1/5)*2 + в,
в = 6 - (2/5) = 28/5 = 5,6.
Получаем уравнение ВН: у = (1/5)х + 5,6.