Даны вершины ΔABC:A(1;7),B(−3;−1),C(11;−3). Острый

Для начала нам необходимо вычислить длины сторон треугольника ABC.

Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, а d - расстояние между ними.

Таким образом, можно вычислить длину стороны AB:

AB = √((-3 - 1)^2 + (-1 - 7)^2)
= √((-4)^2 + (-8)^2)
= √(16 + 64)
= √80
= 4√5

Аналогично, можно вычислить длины стороны BC и стороны AC:

BC = √((11 + 3)^2 + (-3 + 1)^2)
= √((14)^2 + (-2)^2)
= √(196 + 4)
= √200
= 10√2

AC = √((11 - 1)^2 + (-3 - 7)^2)
= √((10)^2 + (-10)^2)
= √(100 + 100)
= √200
= 10√2

Теперь, чтобы определить, является ли треугольник ABC острым, тупым или прямоугольным, нам необходимо проверить условие:

AB^2 + BC^2 > AC^2 (если это верно, то треугольник острый)
AB^2 + BC^2 < AC^2 (если это верно, то треугольник тупой)
AB^2 + BC^2 = AC^2 (если это верно, то треугольник прямоугольный)

Вычислим значения левой и правой частей каждого неравенства:

AB^2 = (4√5)^2 = 16 * 5 = 80
BC^2 = (10√2)^2 = 100 * 2 = 200
AC^2 = (10√2)^2 = 100 * 2 = 200

Теперь подставим значения в неравенства:

80 + 200 > 200 - треугольник острый
80 + 200 < 200 - треугольник тупой
80 + 200 = 200 - треугольник прямоугольный

Итак, по условию неравенства, треугольник ABC является острым.