Разложи на множители a) (x+2)(x-2)

б) (y+3)(y-3)

в) (2x-3y)(2x+3y)

г) (3a-5b)(3a+5b)

д) (a²-5)( 5+a²)

е) (b²+4)(4-b²)

​

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать принципы пошагового подхода и алгебраические выражения.

Пусть х - это искомое количество карандашей в ящике.

Первый шаг: Вынули половину всего содержимого плюс один карандаш.
В этом случае мы вынули х/2 + 1 карандаш.

Осталось х - (х/2 + 1) = х/2 - 1 карандашей.

Второй шаг: Вынули половину оставшихся и ещё один карандаш.
Теперь мы вынули (х/2 - 1)/2 + 1 = х/4 + 1/2 + 1 карандаш.

Осталось (х/2 - 1) - (х/4 + 1/2 + 1) = х/4 - 1/2 - 1 карандашей.

Третий шаг: Вынули половину оставшихся и ещё три карандаша.
На данном шаге мы вынули (х/4 - 1/2 - 1)/2 + 3 = х/8 - 1/4 - 1/2 + 3 карандаша.

Осталось (х/4 - 1/2 - 1) - (х/8 - 1/4 - 1/2 + 3) = х/8 - 1/4 - 1/2 - 3 карандашей.

Итак, объединим все оставшиеся карандаши и приравняем это значение к нулю, так как по условию ящик остался пустым:

х/2 - 1 + х/4 - 1/2 - 1 + х/8 - 1/4 - 1/2 - 3 = 0

Упростим уравнение:

2х/8 + х/8 + х/4 + х/2 - 1 - 1/2 - 1/4 - 3 = 0

(6х + 3х + 2х + 8х - 8 - 2 - 1 - 12)/8 = 0

19х - 23 = 0

19х = 23

х = 23/19

Ответ: В ящике изначально было 23/19 карандашей.

Обоснование:
Мы использовали алгебраические выражения для каждого шага вытаскивания карандашей из ящика. После каждого шага, мы вычитали вытащенные карандаши из общего числа карандашей в ящике. В конечном итоге, мы приравняли общее число карандашей в ящике к нулю, так как ящик остался пустым. Затем, мы решили полученное уравнение и получили, что в ящике изначально было 23/19 карандашей.

Для решения этой задачи, нам необходимо проверить, принадлежат ли точки м1, м2, м3 и м4 дуге, образованной углом между точками р1 и р2 на окружности единичного радиуса.

1. Найдем координаты точек р1 и р2:
Координаты р1: x₁ = r₁ * cos(θ₁) = (-2π/3) * cos(-2π/3) = (-2π/3) * (1/2) = -π/3
y₁ = r₁ * sin(θ₁) = (-2π/3) * sin(-2π/3) = (-2π/3) * (√3/2) = -√3π/3
Координаты р2: x₂ = r₂ * cos(θ₂) = (3π/4) * cos(3π/4) = (3π/4) * (-1/√2) = -3π/4√2
y₂ = r₂ * sin(θ₂) = (3π/4) * sin(3π/4) = (3π/4) * (1/√2) = 3π/4√2

2. Теперь найдем координаты точек м1, м2, м3 и м4:
Координаты м1: x₁ = -1/2
y₁ = √3/2
Координаты м2: x₂ = -√2/2
y₂ = -√2/2
Координаты м3: x₃ = √3/2
y₃ = -1/2
Координаты м4: x₄ = -1
y₄ = 0

3. Проверим, принадлежат ли точки м1, м2, м3 и м4 дуге р1р2:
Подставим координаты точек м1, м2, м3 и м4 в уравнение окружности с центром в начале координат (x² + y² = 1) и проверим, удовлетворяют ли они этому уравнению.

Для точки м1: (-1/2)² + (√3/2)² = 1/4 + 3/4 = 1 (удовлетворяет уравнению)
Для точки м2: (-√2/2)² + (-√2/2)² = 2/4 + 2/4 = 1 (удовлетворяет уравнению)
Для точки м3: (√3/2)² + (-1/2)² = 3/4 + 1/4 = 1 (удовлетворяет уравнению)
Для точки м4: (-1)² + 0² = 1 + 0 = 1 (удовлетворяет уравнению)

Таким образом, все точки м1, м2, м3 и м4 лежат на окружности eдиничного радиуса с центром в начале координат, и следовательно, принадлежат дуге р1р2.

Поэтому ответ на вопрос: точки м1, м2, м3 и м4 принадлежат дуге р1р2.