Пусть преподаватель взял с собой a рубашек, b пар брюк и c пар обуви. Так как преподаватель взял с собой два пиджака, но на уроке мог быть и без пиджака, то считаем, что их было три (один пустой). Итого, уроков было 3 * abc. Из условия задачи:
3(a+1)bc = 3abc + 18 ⇔ 3bc = 18 ⇔ bc = 6
3a(b+1)c = 3abc + 63 ⇔ 3ac = 63 ⇔ ac = 21
3ab(c+1) = 3abc + 42 ⇔ 3ab = 42 ⇔ ab = 14
Пусть одна из переменных равна 1, произведение других двух переменных (которые равны произведению (а произведения нам даны) их и 1) должно быть равно 6, 21 или 14, но это не так.
Тогда:
a = 7, так как НОД(ac, ab) = 7
b = 2, так как НОД(ab, bc) = 2
c = 3, так как НОД(ac, bc) = 3
Так как в задаче спрашивается число уроков:
3 * (7 * 2 * 3) = 126
ответ: 126 уроков.
126 уроков
Пошаговое объяснение:
Обозначим
х- рубашки
у- брюки
z- обувь
и 2 пиджака
значит он может провести 2 урока в пиджаке и 1 урок без пиджака .Всего 3 урока, т.е. 3xyz
если рубашек будет на 1 больше , количество уроков вырастет на 3yz, если брюк - 3xz, обуви - 3 xy. По условию если рубашек будет на 1 больше, то сможет провести на 18 уроков больше
3yz=18
если брюк на 1 больше, то уроков на 63 больше
3xz=63
если обуви на 1 больше, то количество уроков вырастет на 42
3ху=42
Получим систему
3yz=18
3xz=63
3xy=42
отсюда
yz=18:3=6
xz=63:3=21
xy=42:3=14
Значит выражение xyz можно записать как
yz*xz*xy= 6*21*14
(xyz)²=1764
xyz=√1764=42
Соответственно
3*xyz=3*42
3xyz=126
Сможет провести 126 уроков
