Капитан Буйволсон хочет купить 153 карандаша: 3 для себя, остальные 150 для нужд полицейской академии. К сожалению, в магазине карандаши продаются не по одному, а только упаковками по 19, 20 и 21 штуке. Сколько упаковок каждого вида нужно купить Буйволсону? Укажите все варианты и докажите, что других нет.

Пусть x - количество открыток, разница между двумя днями. Тогда во второй день было подписано (10+x) открыток, а в четвертый - (10+3x). Так как вся работа была выполнена за 16 дней, то составим и решим уравнение: 10+(10+x)+(10+2x)+...+(10+15x) = 640, 16*10+x+2x+3x+...+15x = 640, x+2x+3x+...+15x = 640-160, x+2x+3x+...+15x = 480 x,2x,3x,...,15x - арифметическая прогрессия, количество членов равно 15, a1 = x, a15 = 15x, d = x x+2x+3x+...+15x = (x+15x)*15/2 = (16x*15)/2 = 8x*15 = 120x, тогда получим: 120x = 480, x = 4. А за четвертый день было подписано 10+3*4 = 22 открытки. ответ: 22.

Если эти деревни находятся по разные стороны от дома Гвоздика и Бублика, то расстояние между деревнями 230 + 370 = 600 км.
Бублик проехал 370 км до одной деревни, потом обратно до дома,
потом до другой деревни 230 и опять до дома.
Всего 370*2 + 230*2 = 1200 км.
Показано на рисунке 1.
Если деревни находятся по одну сторону от дома, то расстояние между деревнями 370 - 230 = 140 км.
Бублик проехал до одной деревни 230 км, потом до другой 140 км, всего 370 км, а потом обратно еще 370 км. Всего 370*2 = 740 км.
Показано на рисунке 2.