Показникові рівняння

з розв'язком 2 рівняння
1.г
2.в​

Выведем уравнение касательной к графику функции y=f (x) в точке с абсциссой х0.  Для наглядности используем график из предыдущего урока 10.3. («Определение производной. Геометрический смысл производной») и выведем уравнение касательной МТ.

Так как точку М мы взяли произвольно, то должны получить уравнение касательной, которое будет справедливо для любой функции y=f (x), имеющей касательную в определенной точке с абсциссой х0.

Итак, любую прямую можно записать в виде y=kx+b, где k — угловой коэффициент прямой. Мы теперь знаем, что в качестве углового коэффициента можно взять f '(х0) — значение производной функции y=f (x) в точке с абсциссой х0. Эта точка является общей точкой для функции и для касательной МТ.

Таким образом, касательная МТ имеет вид: y=f '(х0)·x+b. Осталось определить значение b. Это мы сделаем просто: подставим координаты точки М в последнее равенство, т.е. вместо х запишем х0, а вместо у подставим f (х0). Получаем равенство:

f (х0) =f '(х0)·х0+b.

Отсюда b=f (х0) - f '(х0)·х0. Подставляем это значение b в равенство:  y=f '(х0)·x+b. Тогда:

y =f '(х0)·х+f (х0) - f '(х0)·х0. Упростим.

y=f (х0)+(f '(х0)·х - f '(х0)·х0)  или 

 y=f (х0)+f '(х0)(х - х0).  Это и есть искомое уравнение касательной МТ.

Задать вопрос

Войти

Реклама

АнонимМатематика15 августа 00:45

Решите уравнения а) 17/20 - x = 14/20 - 3/20 б) 8/15 - 7/15 + y = 14/15

ответ или решение1

Симонова Дарья

1) Решим уравнение:

17/20 - х = 14/20 - 3/20,

17/20 - х = 11/20,

17/20 - 11/20 = х,

х = 6/20,

х = 3/10.

Выполним проверку:

17/20 - 3/10 = 14/20 - 3/20,

(17 - 6)/20 = 11/20,

11/20 = 11/20, верно.

Значит, уравнение решено правильно, корнем уравнения является х = 3/10.

ответ: х = 3/10.

2) Решим уравнение:

8/15 -7/15 + у = 14/15,

1/15 + у = 14/15,

у = 14/15 - 1/15,

у = 13/15.

Выполним проверку:

8/15 - 7/15 + 13/15 = 14/15,

1/15 + 13/15 = 14/15,

14/15 = 14/15, верно.

Значит, уравнение решено правильно, корнем уравнения является у = 13/15.

ответ: у = 13/15.