Даны точки М1 (2; –5; 4); М2 (1; 3; 4).
Уравнение плоскости, проходящей через данную точку
M(x0, y0, z0) перпендикулярно данному вектору →n = {A, B, C} из условия ортогональности этих векторов (→n, MP) = 0 представляется в виде:
A(x − x0) + B(y − y0) + C(z − z0) = 0.
Так как координаты фиктивной точки ш1 не заданы, то примем плоскость, проходящую через точку М1.
Вектор n = (1-2; 3-(-5); 4-4) = (-1; 8; 0).
Подставляем данные в уравнение.
-1*(x - 2) + 8*(y - (-5)) + 0*(z - 4) = 0,
-x + 2 + 8y + 40 = 0 или с положительным коэффициентом перед х:
x - 8y - 42 = 0. Это общее уравнение плоскости.
Чтобы найти отрезки, отсекаемые данной плоскостью на осях
координат, надо перейти к виду плоскости в отрезках.
x - 8y = 42 разделим на 42.
(x/42) - (8y/42) = 1 или (x/42) - (y/(21/4)) = 1 это и есть уравнение в отрезках.
На оси Ох отрезок 42, на оси Оу отрезок (-21/4), ось Оz не пересекается.
Решение:
1) cosx=sinx
tgx=1
x=π/4+πn
2) sin2x+2sinx=cosx+1
2sinx*cosx+2sinx-(cosx+1)=0
2sinx(cosx+1)-(cosx+1)=0
(cosx+1)(2sinx-1)
a) cosx+1=0
cosx=-1
x1=π+2πn
б)2sinx-1=0
sinx=1/2
x2=(-1)^nπ/6+πn
3) sinx+sin3x=0
2sin2x*cos(-x)=0
a) sin2x=0
2x=πn
x1=πn/2
б) сosx=0
x2=π/2+πn
4) 2sin2x+3cos2x+2sinx=0
4sinx*cosx+2sinx+3(2cos²x-1)=0
2sinx(2cosx+1)+3(2cosx+1)(2cosx-1)=0
(2cosx+1)(2sinx+6cosx-3)=0
a) 2cosx+1=0
cosx=-1/2
x1=±2π/3+2πn
б) 2sinx+6cosx-3=0
4sin(x/2)*cos(x/2)+6cos²(x/2)-6sin²(x/2)-3cos²(x/2)-3sin²(x/2)=0
4sin(x/2)*cos(x/2)+3cos²(x/2)-9sin²(x/2)=0
9tg²(x/2)-4tg(x/2)-3=0
пусть tg(x/2)=t
9t²-4t-3=0
t1=2+√31
t2=2-√31
a) tg(x/2)=2+√31
x/2=arctg(2+√31)+πn
x3=2arctg(2+√31)+2πn
б)tg(x/2)=2-√31
x/2=arctg(2-√31)+πn
x4=2arctg(2-√31)+2πn
5) 2sin2x+cos2x=3sinxcosx
Решается как предыдущее через тангенс х
