Через концы отрезка АВ и его середину О проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А1, В1, О1. Найти длину отрезка АА1, если отрезок АВ не пересекает плоскость α и ВВ1=9, ОО1=11. Заранее

В таких "фокусах" всегда участвует приближение числа к тому, к которому нужно. Ну попробую объяснить. Тут действует "подгонка" к нужному числу. Например возьму пример полегче:задумай число, умножь на 2, вычти свое число прибавь 8 и вычти свое.
умножать на два тоже самое что удваивать число, допустим другое число:
х+х-х+8-х, но мы ведь вначале прибавили х, а потом вычли, значит можно просто 
х+8-х переставляем- х-х+8=8, зачем мы брали первое число, если его и вычли? Точно! на этом и работает логика фокусов. Мы постепенно вычитаем задуманное число.

В таких "фокусах" всегда участвует приближение числа к тому, к которому нужно. Ну попробую объяснить. Тут действует "подгонка" к нужному числу. Например возьму пример полегче:задумай число, умножь на 2, вычти свое число прибавь 8 и вычти свое.
умножать на два тоже самое что удваивать число, следовательно:
х+х-х+8-х, но мы ведь вначале прибавили х, а потом вычли, значит можно просто
х+8-х переставляем- х-х+8=8, зачем мы брали первое число, если его и вычли? Точно! на этом и работает логика фокусов. Мы постепенно вычитаем задуманное число.