Пусть лягушонок стартует в точке 
. Тогда, если какие-то две точки повторились, то лягушонок побывал также в точке дважды, т.е. мы попали в цикл. Если мы покажем, что уравнение 
имеет решение при любом 
, то цикл будет состоять из всех точек, и лягушонок побывает во всех точках по одному разу, а затем вернется в точку ;
Докажем для начала, что если существует решение для остатков 
, то существует решение для остатка 
. Это вполне очевидно: просто сложим два уравнения для остатков . Теперь, в частности, если существует решение для 
, то существует решение для всех остатков. То есть нам надо решить диофантово уравнение 
; Для этого сразу положим 
; Пусть 
;
Тогда из числа 
нам нужно получить число 
; Но мы умеем прибавлять единицу: 
. То есть 
; Иными словами, получили решение 
, но нам нужно решение в натуральных числах. Не вопрос: добавим к 
2020, а к 
добавим 99. Получим решение: 
.
Итак, план действий следующий.
Пусть мы находимся в точке . Прыгаем 41 раз на 100 и 1999 раз на 99. Теперь мы в точке 
. Таким образом, мы посетим все точки.
жила на свете одна наука с названием матиматка с её решались все споры .Но потом математика не стала нужной, люди не обращались за в решении большинства задач .Они думали что и без математики у них всё решиться , математика перестала пользоваться популярностью и обидевшись на людей ушла в тёмный лес.С тех пор математику не кто не видел.А у людей начались большие проблемы во всех делах и нечего не решалось и не спорилось и они вспомнили про математику.Люди бросились искать её но ненашли слишком далеко угла от них математика.Так люди и потеряли одну из наук под названием математика.
