900
Пошаговое объяснение:
Возведение в квадрат чисел, составленных из одних девяток:
9² = 81 8 + 1 = 9 - сумма цифр числа 9²
99² = 9801 9 + 8 + 0 + 1 = 18 - сумма цифр числа 99²
999² = 998001 9 + 9 + 8 + 0 + 0 + 1 = 27 - сумма цифр 999² и т.д.
Заметим, что с каждым последующим увеличением степени на 1 в результате будут прибавляться одна 9 перед 8 и один ноль после 8.
Чтобы вычислить сумму цифр числа, состоящего из 100 девяток (999999)², сначала запишем цифры 8 и 1, а затем перед восьмеркой впишем столько девяток, а перед единицей столько нулей, из скольких девяток без одной составлено число, возводимое в квадрат:
Так как цифрой числа (999...999)² является 9 и их 100, то получим следующую сумму:
9*99 + 8 + 0*99 + 1 = 891 + 8 + 0 + 1 = 900 - сумма цифр
Легко проследить закономерность, что в этом числовом ряду сумма цифр произведения равна сумме цифр числа возводимого в степень т.е.
9^2=81 8+1=9
99^2=9801 9+8+1=18
999^2=998001 9+9+8+1=27
...
(999...999)^2=... 9×100=900
