Пошаговое объяснение: =∫ dx/(√x+∛x)·∛x²= ∫ dx/⁶√x⁷(1+1/⁶√x)= |пусть 1+1/⁶√x=t, тогда dt/dx= -1/6 ·⁶√x⁷; dx= -6 ·⁶√x⁷·dt| = -6·∫dt/t= -6·lnt= -6·ln(1+1/⁶√x)+C
![\int\limits \frac{ \sqrt[3]{x} }{x( \sqrt{x} + \sqrt[3]{x} )} dx = \int\limits \frac{ {x}^{ \frac{1}{3} } }{x( {x}^{ \frac{1}{2} } + {x}^{ \frac{1}{3} } )} dx \\](/tpl/images/1615/7539/3275f.png)
у переменных степени 1, 1/2 и 1/3, и их общий знаменатель - 6. Делаем замену:
с неопределенных коэффициентов разделим на простейшие дроби:
![6(\int\limits \frac{dt}{t} - \int\limits \frac{dt}{t + 1} ) = \\ = 6 ln(t) - 6 ln(t + 1) + C = 6 ln( \frac{t}{t + 1} ) + C= \\ \\ = 6 ln( \frac{ \sqrt[6]{x} }{ \sqrt[6]{x} + 1} ) + C](/tpl/images/1615/7539/fe297.png)
