Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неопределенный интеграл

Решить неопределенный интеграл

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Маша07122005

10.12.2020 03:40

решить найдите объединения и пересечения множеств А и B если А=(2,3,6,8,9,10,11) B=(9,11,13,17). Умоляю...

catnoir227

23.08.2021 15:36

Решите уравнение: 8-а/3=4+а/7...

DariaMolotova

11.03.2021 02:18

Укажіть загальний вигляд первісної для функції f(x)=4/x^5...

ден1005

10.04.2023 20:28

2 постройте график зависимости стоимости билетов от их количества если один билет стоит 100 тг...

playerkeks

30.07.2022 14:49

Вычислите удобным плюс 26-100 плюс 14-6...

AnnyKat

10.04.2023 20:28

Хабарлама дайындаңдар79. 1) Транспортир қалай пайда болды(84.1, а-сурет)?2) Транспортирді құру принципіменжасалған теодолит құралы қайдақолданылады (84.1, 8-сурет ПАЖЖЕЖЕЖЕЖЕЖЕЖЖЖЕЖЕЖ...

Ivanuk13102000

15.04.2020 04:36

При гомотетии (преобразовании центрального подобия) с центром в точке O(−2;0) и коэффициентом k= -2 точка А переходит в точку A1 (4;6) Найдите координаты точки А очень...

Alina9392010

15.04.2020 04:36

Наришите все орфограмы в предложении: Я иду по берегу своего любимого ручья ранней весной...

Spamm

15.04.2020 04:36

Для клубничного варенья количество клубники и сахара выбирается в соответствие с соотношением 6:5. Сколько кг клубники и сколько кг сахара требуется, чтобы варенья получилось...

marina02427

08.01.2021 16:13

Дана система уравнений {x+ay=−16bx+2y=−6 Известно, что пара чисел (5; 7) является её решением. Определи значения a и b....

Ответ:

Д0лгат

07.02.2021 21:35

$\int\limits \frac{dx}{5 + 4 \sin(x) } \\$

Тригонометрическая замена:

$\sin(x) = \frac{2t}{1 + {t}^{2} } \\ dx = \frac{2dt}{1 + {t}^{2} } \\ t = tg( \frac{x}{2} )$

$\int\limits \frac{2dt}{1 +{t}^{2} } \times \frac{1}{5 + \frac{8t}{1 +{t}^{2} } } = \\ =\int\limits \frac{ 2dt }{1 + {t}^{2} } \times \frac{1 + {t}^{2} }{5 + 5 {t}^{2} + 8t} = \\ =2 \int\limits \frac{dt}{5 + 8t +5 {t}^{2} }$

выделим в знаменателе квадрат суммы/разности:

$5 + 8 t+5 {t}^{2} = \\ = {( \sqrt{5}t) }^{2} +2 \times \sqrt{5} t \times \frac{4}{ \sqrt{5} } + \frac{16}{5} + \frac{9}{5} ) = \\ = {( \sqrt{5}t + \frac{4}{ \sqrt{5} } ) }^{2} + {( \frac{ 3 }{ \sqrt{5} } )}^{2} =$

получаем:

$2\int\limits \frac{dt}{ {( \sqrt{5}t + \frac{4}{ \sqrt{5} } ) }^{2} + {( \frac{ 3 }{ \sqrt{5} } )}^{2} } = \frac{2}{ \sqrt{5} } \int\limits \frac{ d( \sqrt{5}t + \frac{4}{ \sqrt{5} } )}{ {( \sqrt{5}t + \frac{4}{ \sqrt{5} } ) }^{2} + {( \frac{ 3 }{ \sqrt{5} } )}^{2} } = \\ = \frac{2}{ \sqrt{5} } \times \frac{ \sqrt{ 5} } {3} arctg( \frac{\sqrt{5}t+\frac{4}{\sqrt{5}}}{\frac{3}{\sqrt{5}}}) + C= \\ = \frac{ 2 } {3} arctg( \frac{5t+4}{3}) + C=\\=\frac{ 2 } {3} arctg( \frac{5tg(\frac{x}{2})+4}{3}) + C=\\=$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку