среди всех обыкновенных несократимых дробей m/n , m , n принадлежит N , лежащих между дробями 16/21 и 17/21 , найдите такую дробь , которая имеет наименьший знаменатель .

1) Весь маршрут  =  1 (целая)
 5/17  +  6/17  + 7/17  =  18/17  =  1   1/17 
1   1/17  > 1   ⇒  турист сможет пройти весь маршрут за  3 дня 
ответ:   да , сможет.

2)  Натуральные числа   - это числа от 1 до  ∞
1  8/9   <  x/9 <  2  4/9          х∈N
17/9   <   x/9  <   22/9
17 <  x < 22                 ⇒  x ∈(17 ; 22)
Неравенство нестрогое ,  числовой промежуток открытый ⇒  концы открытого промежутка не являются решением неравенства и не включаются в ответ.
ответ: х₁ = 18 , х₂= 19 , х₃= 20 , х₄= 21.

3) 13/(3х-5)      х∈N
Дробь неправильная  ⇒ знаменатель   больше или равен 1 , но  меньше или равен  13 .
1≤(3х -5) ≤ 13 
1≤3х  - 5 ≤13
1+5 ≤3x<≤13+5
6≤ 3x<≤18
6/3 ≤ x ≤18/3
2 ≤ x≤6       ⇒  х∈ [ 2 ; 6 ]
Неравенство строгое  ⇒ концы промежутка включаются в ответ.
ответ:  х₁=2,  х₂= 3, х₃= 4 , х₄=5 ,х₅= 6 .

Пошаговое объяснение:

Поскольку при выкладывании по 6 и по 7 плиток в ряд прямоугольников не получается, а остаются неполные ряды, то количество плиток делится на 6 и на 7 с остатками.

Остаток от деления любого числа на 6 не может быть больше 5. По условию это число на 4 больше, чем остаток от деления на 7. Но остаток от деления на 7 тоже не равен нулю. Значит, остаток от деления на 6 может быть равен только 5. А остаток от деления на 7 равен 1.

Общее количество плиток меньше 64, иначе их хватило бы на квадратную площадку со стороной в 8 плиток. Среди чисел меньше 64 надо найти такое, которое делится на 6 с остатком 5 и на 7 с остатком 1. Проверив все числа в пределах 64, делящиеся на 7 с остатком 1, получим ответ: это число 29

От строительства осталось 29 плиток

Проверим:

29/7=4 +1 плитка

29/6=4 +5 плиток