В сервисном центре по ремонту компьютерных мониторов работает 3 мастера. В среднем за месяц поступает 20 неисправных мониторов. Средняя длительность ремонта одного монитора одним мастером составляет 2 рабочих дня. Никаких ограничений на длину очереди нет. Потоки заявок и обслуживаний простейшие. Определить характеристики обслуживания сервисного центра в стационарном режиме (вероятность простоя каналов обслуживания, вероятность отказа, вероятность обслуживания, среднее число занятых каналов, среднее число заявок в очереди, среднее число заявок в системе, абсолютную пропускную относительную пропускную среднее время заявки в очереди, среднее время заявки в системе). Считать, что в месяце 22 рабочих дня. Определить оптимальное число мастеров в сервисном центре, если зарплата мастера составляет $300, а доход от ремонта одного монитора в среднем 1500 рублей (считать, что курс 1 руб. - $30).

Для решения данной задачи, сначала мы должны определить параметры обслуживания сервисного центра и затем использовать эти параметры для расчета необходимого количества мастеров.

Характеристики обслуживания в стационарном режиме:
1. Вероятность простоя каналов обслуживания (P0):
Для рассчета вероятности простоя каналов обслуживания, мы можем использовать формулу Эрланга-Б:
P0 = (1 + (λ/μ)^1 + (λ/μ)^2 + ... + (λ/μ)^n/n!)^(-1), где
λ - интенсивность поступления заявок,
μ - интенсивность обслуживания,
n - количество мастеров.

Из условия известно, что в среднем поступает 20 неисправных мониторов в месяц (λ = 20/22 = 0.909 заявок в день).
Также известно, что один мастер обслуживает монитор в течение 2 рабочих дней (μ = 1/2 = 0.5 мониторов в день на одного мастера).
Подставив значения в формулу, получим:
P0 = (1 + (0.909/0.5)^1 + (0.909/0.5)^2 + ... + (0.909/0.5)^3/3!)^(-1)

2. Вероятность отказа (Pотк):
Вероятность отказа можно рассчитать по формуле:
Pотк = P0 * (λ/μ)^n/n!, где
λ, μ, и n - те же значения, что и в формуле 1.

3. Вероятность обслуживания (Pобс):
Вероятность обслуживания можно рассчитать как:
Pобс = 1 - P0 - Pотк.

4. Среднее число занятых каналов (Nзан):
Среднее число занятых каналов можно рассчитать как:
Nзан = λ * (1 - P0).

5. Среднее число заявок в очереди (Nоч):
Среднее число заявок в очереди можно рассчитать как:
Nоч = λ * Pотк / (1 - P0).

6. Среднее число заявок в системе (Nсист):
Среднее число заявок в системе можно рассчитать как:
Nсист = Nзан + Nоч.

7. Абсолютная пропускная способность (Tпропс):
Абсолютная пропускная способность можно рассчитать как:
Tпропс = λ * Pобс.

8. Относительная пропускная способность (Tпропр):
Относительная пропускная способность можно рассчитать как:
Tпропр = Tпропс / λ.

9. Среднее время заявки в очереди (Точ):
Среднее время заявки в очереди можно рассчитать как:
Точ = Nоч / λ.

10. Среднее время заявки в системе (Тсист):
Среднее время заявки в системе можно рассчитать как:
Тсист = Nсист / λ.

Определим эти характеристики с помощью рассчитанных значений:

P0 = (1 + (0.909/0.5)^1 + (0.909/0.5)^2 + (0.909/0.5)^3/3!)^(-1)
Pотк = P0 * (0.909/0.5)^3/3!
Pобс = 1 - P0 - Pотк
Nзан = 0.909 * (1 - P0)
Nоч = 0.909 * Pотк / (1 - P0)
Nсист = Nзан + Nоч
Tпропс = 0.909 * Pобс
Tпропр = Tпропс / 0.909
Точ = Nоч / 0.909
Тсист = Nсист / 0.909

Теперь мы можем использовать эти характеристики для определения оптимального числа мастеров. Мы должны найти такое количество мастеров, при котором сумма затрат на зарплаты мастеров и потери от невыполненных заказов минимальны.

Суммарные затраты на зарплаты мастеров:
Затраты = n * 300 * 22

Потери от невыполненных заказов:
Потери = n * (0.909 - Tпропс) * 20 * 1500 * 30

Минимизируем эти затраты, найдя оптимальное значение n (количество мастеров). Для этого можно рассчитать затраты при разных значениях n и выбрать то значение, при котором затраты минимальны.

P.S. В данном ответе использованы маркеры, так как подобные задачи требуют рассчетов и вычислений, которые без использования программного кода трудно объяснить в текстовой форме.