Алгоритм.
1. найдем производную функции f'(x)=(2x⁶-5x⁴)'=12x⁵-20x³=
4x³(3x²-5)
2. Найдем критические точки. 4x³(3x²-5)=0, х=0; 3х²=5; х=±√(5/3)
3. Решим неравенство 4x³(3x²-5)≥0, установив промежутки возрастания и убывания.
-√(5/3)0√(5/3)
- + - +
функция убывает при х∈ (-∞;-√(5/3)] и при х∈ [0;√(5/3)]
функция возрастает при х∈[-√(5/3);0] и при х∈ [√(5/3);+∞)
х= -√(5/3); х=√(5/3) -точки минимума, т.к. при переходе через них производная меняет знак с минуса на плюс.
х=0- точка максимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с плюса на минус.
a. Возрастает на всей числовой прямой.
Пошаговое объяснение:
Найдем дифференциал функции для обозначения точек экстремума:
(cos(x) + 2x)' = 2 - sin(x)
т.к. sin у нас может принимать значения -1 <= sin(x) <= 1 то производная не имеет точек экстремума.
Тогда остается только подставить любое число вместо x в нашу производную и узнать поведение функции на всей числовой прямой.
Для простоты возьмем значение x = 0:
2 - sin(0) = 2 - 0 = 2;
Значение положительное -> функция возрастает на всей числовой прямой, ответ a
