11) Дано уравнение кривой y = x² - 4x и точка М(1; -3).
Производная функции равна:
y' = 2x - 4. в точке х = 1 значение y' = 2*1 - 4 = -2.
Значение функции у = 1² - 4*1 = -3.
Получаем уравнение касательной:
у = -2(х - 1) - 3 = -2х + 2 - 3 = -2х - 1.
ответ: у = -2х - 1.
9.
![x' = \frac{1}{3}(1 - \sqrt{t} ) ^{ \frac{1}{3} - 1 } \times (1 - \sqrt{t})' = \\ = \frac{1}{3} (1 - \sqrt{t} )^ { - \frac{ 2}{3} } \times ( - \frac{1}{2 \sqrt{t} } ) = \\ = \frac{1}{3} \times \frac{1}{ \sqrt[3]{( {1 - \sqrt{t} )}^{2} } } \times ( - \frac{1}{2 \sqrt{t} } ) = \\ = - \frac{1}{6 \sqrt{t} \times \sqrt[3]{( {1 - \sqrt{t} )}^{2} } } = \\ = - \frac{1}{6 \sqrt[6]{ {t}^{3} \times (1 - \sqrt{t} )^{4} } }](/tpl/images/1614/7086/f93c6.png)
![y' = \frac{1}{2} (1 - \sqrt[3]{t} ) ^{ \frac{1}{2} - 1} \times (1 - \sqrt[3]{t})' = \\ = \frac{1}{2} (1 - \sqrt[3]{t})^{ - \frac{1}{2} } \times ( - \frac{1}{3} \times {t}^{ - \frac{2}{3} } ) = \\ = - \frac{1}{6 \times \sqrt{1 - \sqrt[3]{t}} \times \sqrt[3]{ {t}^{2} } } = \\ = - \frac{1}{6 \times \sqrt[6]{ {t}^{4} \times (1 - \sqrt[3]{t} )^{3}} }](/tpl/images/1614/7086/e4577.png)
![y'_{x} = \frac{y'_{t} }{x'_{t}} \\ y'_{x} = \frac{- \frac{1}{6 \times \sqrt[6]{ {t}^{4} \times (1 - \sqrt[3]{t} )^{3}} } }{ - \frac{1}{6 \sqrt[6]{ {t}^{3} \times (1 - \sqrt{t} )^{4} } } } = \\ = \frac{\sqrt[6]{ {t}^{3} \times (1 - \sqrt{t} )^{4} }}{\sqrt[6]{ {t}^{4} \times (1 - \sqrt[3]{t} )^{3}} } = \\ = \frac{ \sqrt[3]{(1 - \sqrt{t}) ^{2} } }{ \sqrt[6]{t \times (1 - \sqrt[3]{t} ) ^{3} } }](/tpl/images/1614/7086/14f01.png)
11.
уравнение касательной:
у= f'(x₀)(x - x₀)+f(x₀)
с условия известно : f(x)=x²-4x; x₀=1
f(x₀)=1²-(4×1)=-3
f'(x)=2х-4
f'(x₀)=(2×1)-4=-2
у=-2(х-1)-3=-2х-1
уравнение нормали:
13.
у=tg7x
