Ввыпуклом четырехугольнике klmn точки a, b, c, d -- середины сторон kl, lm, mn, nk соответственно. известно, что kl=3. отрезки ac и bd пересекаются в точке o. площадь четырехугольников kaod, laob и ndoc равны соответственно 6, 6, 9. найдите площадь четырехугольника mcob.

Известно, что середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма. Значит ABCD– параллелограмм. Значит, О – середина BD.

Поскольку АО – медиана треугольника ABD, то площади треугольников АОKи АОLравны. Так как площади четырехугольников ALBOи AKDO тоже равны (=6), то и площади треугольников KOAи LOB равны. Основания этих треугольников равны (DO=OB, так как АС и BD точкой пересечения О делятся пополам), значит равны и их высоты, опущенные на эти основания. Отсюда KL|| BD.

Так как Dи В – середины отрезков LMи KN, то NM|| KL.Значит KLBD и DBMN– трапеции. Так как О и С – середины оснований трапеции DBMN, то площади DOCNи MCOBравны. Итак,  площадь четырехугольника MCOB = 9.