18 рыцарей.
Пошаговое объяснение:
Сначала нужно разобраться, какой одинаковый ответ они дали.
Если сидит три рыцаря подряд, то средний скажет "ноль лжецов".
Если сидят РРЛ, то средний скажет "один лжец".
Тогда уже ответы будут неодинаковые.
Значит, они сидели так: РРЛРРЛ...
То есть они объединены в группы по три (РРЛ).
Но всего людей 37, это на 3 не делится. Поэтому при замыкании круга получится сбой, окажутся три рыцаря или два лжеца рядом, а этого нельзя допустить.
Значит, это неправильно. Рассмотрим другой
Пусть рыцари и лжецы сидят через одного: ЛРЛРЛР...ЛРЛ.
Тогда каждый рыцарь скажет правду: "два лжеца".
И каждый лжец совет и тоже скажет "два лжеца".
При замыкании круга получится два лжеца рядом, то есть РЛЛР.
У каждого из лжецов один сосед лжец, а он соврет "два лжеца".
Теперь все получилось.
Итак, всего 18 рыцарей и 19 лжецов.
Представим 30 в виде произведения:
30 = 2*3*5
Произведение пяти последовательно взятых чисел будет делиться на 30, если в этом произведении найдутся числа, которые будут делиться на 2, на 3 и на 5.
На два делятся все четные числа. Четным числом является каждое второе число. Поскольку мы берем пять последовательных чисел, то четные числа точно будут. Значит произведение будет делиться на 2.
На три делится каждое третье число. Мы же берем пять последовательно стоящих чисел. Поэтому число, которое делится на 3 тоже найдется.
На пять делится каждое пятое число. Опять же, мы берем пять последовательно стоящих чисел, поэтому в произведении найдется число, которое будет делиться на пять.
В результате среди пяти последовательно стоящих чисел обязательно найдутся числа, которые будут делиться на 5, на 3 и на 2. Поэтому произведение пяти последовательно стоящих чисел будет делиться на 30.
Например, возьмем следующие пять последовательных чисел: 94, 95, 96, 97, 98.
94 - четное число и поделится на 2.
96 нацело поделится на 3.
95 поделится на 5.
Следовательно произведение 94*95*96*97*98 нацело поделится на 30.
