Как мы знаем, среднее арифметическое это сумма чисел разделённая на их количество.
Если Вика получила число 17,5, то она сумму каких-то 2-ух чисел поделила на 2, т.е 17,5*2=35 (Это сумма тех натуральных чисел (которые стоят в начале))
Коля получил 15,5, т.е 15,5*2=31 (Это сумма тех натуральных чисел (которые стоят в конце)
А Вова, посчитал среднее арифметическое всех чисел, т.е 13,2*5=66 (Это сумма ВСЕХ чисел (которые были написаны на доске))
Теперь мы знаем, что сумма 4-ёх чисел равна 35+31=66! А у Вовы в ответе получилось 13,2, 66/5=13,2. Нам не достаёт 1-ого числа. Ведь сумма уже 4-ёх чисел равна 66, а должно было 5-ти.
66-(35+31)=0
Одного числа не достаёт, а такого быть не может!
Значит кто-то из детей точно ошибся где-то в расчётах и получит двойку!
Расставим в ряд n единиц и n+1 нулей каким-то образом. Докажем, что количество таких расстановок равно количеству требуемых расстановок. Действительно, если мы добавим после каждой единицы (кроме последней) нуль, то будет выполняться требуемое условие, а если мы удалим из требуемой расстановки по нулю после каждой единицы (это можно сделать, так как ни после какой единицы не стоит единица, следовательно, после всех единиц (кроме последней) стоит нуль), получим расстановку, из которой начинали. Таким образом, получается биекция.
расставить в ряд n единиц и n+1 нулей будет (2n+1)! / (n! * (n+1)!), так как всего элементов 2n+1, при этом n и n+1 идентичных соответственно.
ответ: (2n+1)! / (n! * (n+1)!).
