Надо разложить векторы по координатным осям.
Пусть вектор p направлен по оси Ох, вектор q под углом 30 градусов.
Получим координаты: p = (1; 0), q = ((√3/2); (1/2)).
Переходим к векторам.
lp = (3*1 ; 3*0) = (3; 0).
mq = (4*(√3/2); 4*(1/2)) = ((2√3); 2).
a = lp + mq = (3 + (2√3); 2).
np = (4*1 ; 4*0) = (4; 0).
-kq = (-1*(√3/2); -1*(1/2)) = ((-√3/2); (-1/2)).
b = np - kq = (4 - (√3/2); (-1/2)).
Большая диагональ параллелограмма d1 = a + b,
меньшая диагональ параллелограмма d2 = a - b,
d1 = a + b = (3 + (2√3); 2) + (4 - (√3/2); (-1/2)) =
= (7 + ((3/2)√3); (3/2).
Длина (модуль) d1 = √(49 + 21√3 + (27/4) + (9/4)) = √(58 + 21√3) ≈ 9,715.
d2 = a - b = (3 + (2√3); 2) - (4 - (√3/2); (-1/2)) =
= (-1 + ((5/2)√3); (5/2).
Длина (модуль) d2 = √(1 - 5√3 + (75/4) + (25/4)) = √(26 - 5√3) ≈ 4,164.
Находим угол между векторами.
Можно по скалярному произведение векторов.
Можно по разности углов наклона вектора к оси Ох.
a1 = arc tg(Δy/Δx) = arc tg(2.5/3,3301) = 0,644 радиан или
36,896 градуса.
a2 = arc tg(Δy/Δx) = arc tg(1.5/9,59808) = 0,155 радиан или
8,882 градуса.
Угол равен 36,896 - 8,882 = 28,014 градуса.
Площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения векторов или через две диагонали и синус угла между ними.
S = (1/2)d1d2 sin γ = (1/2)*√(58 + 21√3) * √(26 - 5√3) * sin 28,014° =
= 9.5 кв.ед.
Пошаговое объяснение:
Формула простого процента общая для всех случаев S=S₀*(1+rn/100)
1) S=3840, S₀=3000, n=2, r=?
3840=3000*(1+(r*2/100)
3000+60r=3840
60r=840
r=840:60
r=14% годовых
2) S = 4000, r=25%. n=4, S₀=?
4000=S₀*(1+25*4/100)
S₀*(1+1)=4000
S₀=4000:2
S₀=2000 манат первоначальная сумма вклада
3) S₀=5000, S=7295, r=15,3%, n=?
7295=5000*(1+15,3*n/100)
5000+50*15,3n=7295
765n=2295
n=2295:765
n=3 года срок вклада
4) S₀=7000, r=11,5%, n=10 лет , S=?
S= 7000*(1+11,5*10/100)=7000+70*11,5=7000+8050=15050 манат , конечная сумма
таблица во вложении
