Решите задачи по высшей математике
Номера 2167;506

1) у = -х² + 12х + 5
Найдите критические точки функции и определите, какие из них является точками максимума и минимума.
Находим производную и приравниваем её нулю:
y' = -2x + 12 = 0.
       x = 12/2 = 6.
То есть критическая точка только одна.
Это следует из того, что график заданной функции - парабола ветвями вниз (коэффициент перед х² отрицателен).
У такой параболы есть только максимум в её вершине Хо.
Хо = -в/2а = -12/2*(-1) = 6.
Можно провести исследование по знаку производной вблизи критической точки.
х =                          5.5        6           6.5
y' = -2x + 12             1          0           -1.
Если производная меняет знак с + на - то это максимум функции, минимума нет.

3) найдите наибольшее и наименьшее значение функции: y=x^4-8x^2-9 на промежутке [-1;3].
y' = 4x³ -16x = 0.
      4x(x²-4) = 0.
Имеем 3 корня: х = 0, х = 2 и х = -2.
х =                 -2.5   -2  -1.5   -0.5   0   0.5    1.5    2    2.5
y' = 4x³ -16x  -22.5   0  10.5    7.5   0  -7.5   -10.5  0    22.5.
х = -2 и 2  это минимум,   у = -25.
х = 0         это максимум, у = -9

ответ:Пусть скорость автобуса х км/ч, тогда скорость грузовика (х + 16) км/ч.

Найдем путь, проделанный транспортными средствами за 5 ч.

Для этого умножим их скорости на время в пути.

Автобус проехал 5х км.

Грузовик проехал 5 х (х + 16) км.

Складывая эти пути, мы получим расстояние между населенными пунктами 680 км.  

Составим уравнение и решим его.  

5х  + 5 х (х + 16) = 680.

5х + 5х + 80 = 680.

10х = 680 - 80.

10х = 600.

х = 600 : 10.

х = 60 км/ч.

Получили скорость автобуса.

Теперь найдем скорость грузовика.

Для этого увеличим скорость автобуса на 16 км/ч.

60 + 16 = 76 км/ч.

ответ: Скорость автобуса 60 км/ч.

           Скорость грузовика 76 км/ч.

Пошаговое объяснение: