Математика: Решите системное уравнение (ответ (1;81); (81;1)

Для удобства введём две замены: и .Решим верхнее уравнение системы отдельно.Подкоренное выражение всегда неотрицательно.Продолжаем решение уравнения.Возведём обе части уравнения в квадрат.Снова возведём обе части в квадрат.По теореме Виета:Подставляем каждое значение и находим :Обратная замена:Данная система имеет две пары решений.ответ: ....

Решите системное уравнение (ответ (1;81); (81;1)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

lebrov

02.03.2022 19:51

Найдите произведение корней уравнения [tex] \frac{3 + x}{5} - \frac{6}{5 - x} = - 2[/tex]...

alihanova1

10.12.2021 03:46

Автомобилист и велосипедист, находящиеся на расстоянии s км, одновременно выехали навстречу друг другу. известно, что в час автомобилист проезжает на s1 км больше,...

Лилия515

16.10.2021 00:53

Для фруктового салата потребуется 6 мандаринов, яблок в 3 раза меньше, а грецких орехов в 2 раза больше, чем яблок и мандариновыми к. сколько грецких орехов нужно...

CoRoLi07

16.10.2021 00:53

Построй схему.реши .света идет из дома в музыкальную школу 9 мин со скоростью 80м/мин. наиди расстояние от дома до музыкальнои школы...

MrX01

16.10.2021 00:53

Длина прямоугольника 25 дм площадь 150 дм в кв. скалько процентов состовляет ширина от длины...

umos

16.10.2021 00:53

Сплав серебра и золота весит 26 кг.серебро составляет 30% от массы золота.сколько килограммов серебра в данном сплаве?...

reginasachtova

16.10.2021 00:53

Найдите сумму: 1)9\20+3\10+1\5; 2)11\25+13\50+14\75; 3)4\15+7\30+19\75. вот такие знаки \ это дроби....

egorywka

16.08.2021 06:43

(2x + 1)в квадрате – (4 - 2x)в квадрате = 0 ...

ьтььбть

22.01.2022 05:35

Решите 1.5 под всеми буквами умоляю...

Bossak

13.06.2020 08:31

перший робітник виклав плиткою 48м квадратних доріжки за n годин, а другий 64 м квадратних за m годин. скільки квадратних метрів доріжки виклали робітники за 1годину...

Ответ:

marinastolarova

25.01.2021 21:09

$\begin{equation*}\begin{cases}\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y} = 4\\\sqrt{x} + \sqrt{y} = 10\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}\sqrt{\sqrt{x}} + \sqrt{\sqrt{y}} = 4\\\sqrt{x} + \sqrt{y} = 10\end{cases}\end{equation*}$

Для удобства введём две замены: $t = \sqrt{x}\ ,\ t \geq 0$ и $v = \sqrt{y}\ ,\ v \geq 0$ .

$\begin{equation*}\begin{cases}\sqrt{t} + \sqrt{v} = 4\\t + v = 10\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}\sqrt{t} + \sqrt{v} = 4\\t = 10 - v\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}\sqrt{10-v} + \sqrt{v} = 4\\t = 10 - v\end{cases}\end{equation*}$

Решим верхнее уравнение системы отдельно.

$\sqrt{10-v} + \sqrt{v} = 4$

Подкоренное выражение всегда неотрицательно.

$\begin{equation*}\begin{cases}10 - v \geq 0\\v\geq 0\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}v\leq 10\\v\geq 0\end{cases}\end{equation*}$

Продолжаем решение уравнения.

$\sqrt{10-v} = 4 - \sqrt{v}$

Возведём обе части уравнения в квадрат.

$\left(\sqrt{10-v}\right)^2 = \left(4-\sqrt{v}\right)^2\\\\10 - v = 16 - 8\sqrt{v} + v\\\\10 - v - 16 - v = -8\sqrt{v}\\\\-6-2v = -8\sqrt{v}\\\\-2(3 + v) = -8\sqrt{v}\ \ \ \ \ \Big| :(-2)\\\\3 + v = 4\sqrt{v}$

Снова возведём обе части в квадрат.

$(3+v)^2 = \left(4\sqrt{v}\right)^2\\\\9 + 6v + v^2 = 16v\\\\v^2 + 6v - 16v + 9 = 0\\\\v^2 - 10v + 9 = 0$

По теореме Виета:

$\begin{equation*}\begin{cases}v_{1}v_{2} = 9\\v_{1} + v_{2} = 10\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big| v = 9; v = 1$

Подставляем каждое значение и находим :

$\left[\begin{gathered}\begin{equation*}\begin{cases}t = 10 - v\\v = 9\end{equation*}\\\begin{equation*}\begin{cases}t = 10 - v\\v = 1\end{cases}\end{equation*}\end{gathered}\ \ \ \Leftrightarrow\ \left[\begin{gathered}\begin{equation*}\begin{cases}t = 1\\v = 9\end{equation*}\\\begin{equation*}\begin{cases}t = 9\\v = 1\end{cases}\end{equation*}\end{gathered}$

Обратная замена:

$\left[\begin{gathered}\begin{equation*}\begin{cases}\sqrt{x} = 1\\\sqrt{y} = 9\end{equation*}\\\begin{equation*}\begin{cases}\sqrt{x} = 9\\\sqrt{y} = 1\end{cases}\end{equation*}\end{gathered}\ \ \ \Leftrightarrow\ \left[\begin{gathered}\begin{equation*}\begin{cases}x = 1\\y = 81\end{equation*}\\\begin{equation*}\begin{cases}x = 81\\y = 1\end{cases}\end{equation*}\end{gathered}$

Данная система имеет две пары решений.

ответ: $(1; 81)\ ,\ (81;1)$ .

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Решите системное уравнение (ответ (1;81); (81;1)​

Решите системное уравнение (ответ (1;81); (81;1)