Здравствуйте нужна с доказательство предела через эпсилон. Заранее

Sin 3x + Sin 5x = 2(Cos² 2x - Sin² 3x)

Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов:
Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)
А для правой части формулы понижения степени:
Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2
Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2

То есть:
2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2))

2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x

2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x

Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов:
Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)

2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x

2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0

Выносим общий множитель 2Cos x:
2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0

Отсюда:
Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое

Sin 4x - Cos 5x = 0

Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0

Применяем формулу разности косинусов:
Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2)

То есть:
-2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0

1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0
(π/2 + x)/2 = πk
π/2 + x = 2πk
x = -π/2 + 2πk

2) Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0
(π/2 - 9x)/2 = πk
π/2 - 9x = 2πk
9x = π/2 - 2πk
x = π/18 - 2π/(9k)

ответ:
x = ±π/2 + 2πk, k — целое
x = π/18 - 2π/(9k)

ответ:Если D=77 кг, а Е=47 кг, то С=329-(77+47)=205 кг

Если В=248 кг, то F =433-248=185 кг

Если G=108 кг, то А=271-108=163 кг

Поэтому имеем:

А=163 кг

В=248 кг

С=205 кг

D=77 кг

Е=47 кг

F =185 кг

G=108 кг

Если лифт не может поднять больше 475 кг и алфавитный порядок не может быть нарушен, то

Первый рейс - А и В едут вместе (163+248=411<475) C к ним не поместиться (411+205=616>475)

Второй рейс - C, D, E едут вместе (205+77+47=329<475) F к ним не поместиться (329+185=514>475)

Поэтому F и G едут вместе третьим рейсом - 185+108=293<475

Сответственно, наименьшее возможное количество поездок = 3

Пошаговое объяснение: