Пошаговое объяснение:
1) Область определения: D(y) (-бескон; бескон)
2) Множество значений: E(y) (-бескон; бескон)
3) проверим, является ли функция четной или нечетной:
у (x)=x³-3x²+2
y(-x)=(-x)³-3(-x)²+2=-x³-3x²+2
Так как у (-х) не=-у (х) у (-х) не=у (х) , то функция не является ни четной ни не четная.
4) Найдем нули функции:
у=0; x³-3x²+2 =0
x1=1
x²-2x-2=0
x2=1+корень из3
x3=1-корень из3
График пересекает ось абсциссв точках: (1+корень из3;0) (1;0) (1-корень из3;0)
Ось ординат график функции пересекает в точке (0;2
5) Найдем точки экстремума и промежутки возрастаний и убывания:
y'=3x²-6x; y'=0
3x²-6x=0
3x(x-2)=0
x1=0
x2=2
Так как на промежутках (-бескон; 0) и (2; бесконеч) y'> 0, то на этих промежутках функция возрастатет.
Так как на промежуткe (0;2) y'< 0, то на этих промежутках функция убывает.
Так как при переходе через точку х=2 производная меняет свой знак с - на + то в этой точке функция имеет минимум: у (2 )=8-12+2=-2
Так как при переходе через точку х=0 производная меняет свой знак с + на - то в этой точке функция имеет максимум: у (0 )=2
6) Найдем промежутки выпуклости и точки перегида:
y"=6x-6; y"=0
6x-6=0
x=1
Tак как на промежуткe (-бесконеч; 1) y"< 0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклостью вверх
Так как на промежутке (1; бескон) y"> 0, то на этом промежутке график функции направлен выпкулостью вниз.
Точка х=1; является точкой перегиба.
у (1)=1-3+2=0
7) асимптот график данной функции не имеет
8) Все, строй график
а) 55,66 – 18, 55=37,11; б) –15,14 + 36,13=20,99; в) – 18,31 – 7,98=-26,29; г) – 0, 208 + 6,11=6,318;
д) –6,45 – (– 98,308)=91,858; е) 987, 415 – 34,98=952,435; ж) – 43,65+21,21=-22,44;
з) 342,543 – (–543, 213=885,756); и) –345,321 + 76, 32=-269,001; к) –945, 213 – (– 86, 654)=858,559;
л) – (–345,86) – (– 342,432)=688,292.
. а) – 63,4 · 2,1=-133,14; б) – 0,058 · ( –7 =0,406; в) 1,9 · (–0,007)=-0,133; г) 4,215 · 0,61=2,57115;
д) 22,5 : 0,15=150; е) – 0,75 : 1,5=-0,5; ж) – 0,7 : (– 35)=24,5; з) 1,6 : (–0,8)=-2;
и) – 2,4 : 6=-0,4.
3. Найдите значение выражения: (0,462 – 0, 28 ∙ (–3,5)) : (– 0,35) =-2,3
4. Округлите десятичную дробь а = 2503,10578 : а) до единиц а = 2503; б) до десятых а = 2503,1х; в) до сотых 2503,11; г) до тысячных а = 2503,106; д) до десятков 2500; е) до сотен2500; ж) до тысяч2500; з) до третьей значимой цифры 3000.
5. Округлите числа -53, 7835≈ -53, 784 и -216, 5432≈-216, 543 с точностью до 0,001 и вычислите приближённо их сумму и разность.
6. Укажите два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число 7,46. ответ запишите в виде двойного неравенства.7
7,468
Пошаговое объяснение:
