Доказать тождество tg2α(1-sin2α)=sin2α

По сути ряд состоит из четвёрок то возрастающих подрядов, то убывающих подрядов, которые следуют друг за другом. Первая четвёрка - убывающая.

31, 16, 6, 5
Здесь 16 меньше 31 на 15, 6 меньше 16 - на 10, 5 меньше 6 - на 1.

Дальше идёт четвёрка возрастающая. Здесь три члена уже есть, а последнего нет.  Рассмотрим первые три:
5, 7,16. Здесь видим, что разница между 5 и следующим членов на 1 больше, чем разница между 6 и 5. Далее, разница между 16 и 7 равна 9 - уже на 1 меньше, чем разница между соответствующими членами в предыдущей четвёрке. И так далее. То есть, следующее число на 15 + 1 больше, чем 16

16 + 15+1 = 32

Теперь идёт убывающая четвёрка.
Второе пропущенное число: 32 - (16 - 1) = 32 - 15 = 17
Третье пропущенное число: 17 - 10 = 7
И так далее

Если я нигде не осчитался, то продолжение таково:
32, 17, 7...
Далее по этому же принципу получаем все остальные члены.

Если считать, что бидоны привозили неполными, то задача не имеет решения, то есть наоборот имеет бесконечно много решений
Считаем что бидоны привозили с маслом полными 
Пусть x - количество бидонов 5 литровых, y - количество бидонов 7-литровых. Найти целые x и y
Cначала оценим минимум - максимум 1. минимум 0 2. максимум x=53/5 = 11 y=53/7= 8
Получаем
5*x + 7*y = 53 x y - целые 0<x<11 0<y<8 
выражаем переменные через друг друга
x= (53 - 7y)/5 = 10 + (3 - 7y)/5
(3 - 7y) нацело должно делится на 5  
3-7*1 =-4 Нет 3-7*2=-11 Нет 3 - 7*3=-18 Нет 3 -7*4 = - 25 Да 3-7*5=-32 Нет 3-7*6=-39 Нет 3-7*7=-46 Нет
Подходит одно число y=4 
5*x + 7*4=53
5x=25
x=5 
5 - пятилитровых 4 - семи литровых Итого 9 бидонов
Проверим аналогично через x
y=(53-  5x)/7 = 7 + (4 - 5x)/7 
(4-5х) должно нацело делится на 7 Проверяем от 1 до 10 получаем один ответ 4 - 5*5 = -21 делится на 7
ответ 5 - пятилитровых 4 - семи литровых Итого 9 бидонов