Около правильного многоугольника можно описать окружность, центр которой совпадет с центром многоугольника.
Если соединить центр такой окружности с вершинами девятиугольника, каждый образовавшийся центральный угол будет равен 360°:9=40°.
Диагональ многоугольника - отрезок, который соединяет любые две его вершины, кроме соседних.
Диагональ АD соединяет вершины А и D и образует с центром О равнобедренный треугольник. Угол АОD=40°•3=120°
Перпендикуляр ОК - высота, медиана и биссектриса ∆ АОD и делит его на два равных прямоугольных треугольника.
Угол АОК=120°:2=60°
Угол ОАК=30°.
Из формулы площади треугольника
S(AOD)=AO•OD•sinAOD:2
Примем длину ОК=а, тогда АО=2а, т.к. катет ОК противолежит углу 30°.
9√3=(2a•2a•√3/2):2 ⇒ a²√3⇒
a=√9=3 - это ответ.
————
Можно применить т.Пифагора, найти длину АD=2AK и по формуле
h=2S:a из площади вычислить ОК.
