Упростить тригонометрическое выражение
1) Преобразуем числитель
1-sin⁶α-cos⁶α=1 - (sin⁶α+cos⁶α)=1 -( (sin²α)³+(cos²α)³)=cумма кубов=
=1 -(sin²α+cos²α) * (sin⁴α- sin²α*cos²α+cos⁴α)=
=1 -1 * (sin⁴α- sin²α*cos²α+cos⁴α)=
=1- (sin⁴α +2*sin²α*cos²α+cos⁴α- 3*sin²α*cos²α)=
=1-( (sin²α +cos²α)² - 3*sin²α*cos²α)=1-(1-3*sin²α*cos²α)=3*sin²α*cos²α.
2) Преобразуем знаменатель 1-sin⁴α-cos⁴α=1 - (sin⁴α+cos⁴α)=
=1 -( (sin²α)²+2sin²α *cos²α +(cos²α)²-2sin²α *cos²α ))=
=1 -( (sin²α+cos²α)² -2 sin²α*cos²α) = 1-(1-2 sin²α*cos²α)=2sin²α*cos²α/
======================
Использован принцип добавления и вычитания слагаемых для получения формул сокращенного умножения;
sin²α+cos²α=1 основное тригонометрическое тождество ;
а³+в³=(а+в)(а² -ав+в²) формула суммы кубов.
