ДАНО
Y = 4*(x²+2x+1)/(x² +2x+ 4)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - непрерывная Х∈(-∞;+∞).
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = -1.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 1.
4. Поведение на бесконечности.
limY(+∞) = 4.
Горизонтальная асимптота - Y = 4.
5. Исследование на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x)
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.
Корень при Х=-1.
Схема знаков производной.
(-∞)__(<0-убыв)__(х= -1)_(<0-убыв)__(+∞)
7. Локальные экстремумы.
Максимума - нет, минимум – Ymin(-1) = 0.
8. Интервалы монотонности.
Убывает - Х∈(-∞;-1]. Возрастает - Х∈[-1;+∞)
9. Вторая производная - Y"(x).
Корни производной - точки перегиба: х1 =-2, х2= 0.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-2)∪(0;+∞),
Вогнутая – «ложка» Х∈(-2;0).
10. Область значений Е(у) У∈[0;4)
11. График в приложении
