5. Аслан купил ручку, тетрадь, карандаш и краски. За ручку он заплатил y тенге. 1) Выразите цены остальных товаров, если:
a) За тетрадь он заплатил на 15 тенге больше, чем за ручку;
b) За карандаш он заплатил в 2 раза больше, чем за ручку;
c) За краски он заплатил на 50 тенге меньше, чем за карандаш.
2) Зная, что за всё он заплатил 865 тенге и используя данные пункта 1, составьте уравнение.
3) Решите уравнение, полученное в пункте 2. Найдите цену ручки.

а={3;-1;1} и b={0;2;1}, пусть перпендикулярный вектор с={x,y,z}

Тогда скалярное произведение ac=0, bc=0, то есть

3x- y+z =0

     2y+z =0

x^2+y^2+z^2=1 (так как с - единичный вектор).

Решая систему из этих трех уравнений, получим, что

z=-2y (из второго)

x=y (из первого)

Подставим все в последнее, получим, что 6у^2=1, то есть у=+-1/(корень из 6),

тогда х=+-1/(корень из 6), z=-+2/(корень из 6).

ответ: (1/(корень из 6),1/(корень из 6 ),-2/(корень из 6))

     и    (-1/(корень из 6),-1/(корень из 6 ),2/(корень из 6))

а={3;-1;1} и b={0;2;1}, пусть перпендикулярный вектор с={x,y,z}

Тогда скалярное произведение ac=0, bc=0, то есть

3x- y+z =0

     2y+z =0

x^2+y^2+z^2=1 (так как с - единичный вектор).

Решая систему из этих трех уравнений, получим, что

z=-2y (из второго)

x=y (из первого)

Подставим все в последнее, получим, что 6у^2=1, то есть у=+-1/(корень из 6),

тогда х=+-1/(корень из 6), z=-+2/(корень из 6).

ответ: (1/(корень из 6),1/(корень из 6 ),-2/(корень из 6))

     и    (-1/(корень из 6),-1/(корень из 6 ),2/(корень из 6))